図形（角度）の問題

質問

四角形ＡＢＣＤにおいて対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。点Ｏは対角線ＡＣ上にあり、三角形ＢＣＤの外接円の中心である。点ＯからＡＢ、ＡＤに垂線を下ろしその足をＰ，Ｑとする。さらにＯＤの中点をＭとする。角ＡＢＤ＝４０度、角ＡＤＢ＝８０度、角ＣＢＤ＝５５度、角ＣＤＢ＝２５度である。このとき次の角度を求めよ。１）角ＢＯＣ　２）角ＰＢＯ　３）角ＡＥＤ　４）角ＡＯＱ　５）角ＯＰＭ　
４）問までは解けましたが、５）が解けません。Ｍが中点であることをうまく活用できません。
解答は１）５０度　２）　３０　３）　６０　４）　50　５）　２０度となっています。どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

>５）が解けません。Ｍが中点であることをうまく活用できません。
５）だけです。
角ＡＯＭ＝角ＡＤＭ＝７０度より、（計算すれば分かります。）
△ＡＯＤは二等辺三角形　だから、
ＡＭは角Ａの二等分線です。よって、角ＯＡＭ＝２０度……（１）
△ＡＯＰと△ＡＯＭは合同です。
（１）より、角ＯＡＰ＝角ＯＡＭ＝２０度
角ＡＯＰ＝角ＡＯＭ＝７０度
ＡＰ共通
よって、１辺と両端の角が等しいので２つの三角形は合同です。
これより、ＯＰ＝ＯＭだから、
△ＯＰＭは二等辺三角形、
よって、角ＯＰＭ＝（１８０度－角ＡＯＰ－角ＡＯＭ）／２
　　　　　　　　＝（１８０－７０－７０）／２
　　　　　　　　＝２０度
になりました。
角の大きさは計算していけば分かります。

お礼

⊿ＡＯＤの底角が７０°で⊿ＡＯＤは２等辺三角形であることが分かりました。⊿ＡＯＭと三角形ＡＯＰが合同であることも理解できました。どうもありがとうございました。助かりました。

回答No.4

ferien

訂正です。済みません。以下のように直して下さい。

>△ＡＯＤは二等辺三角形　だから、
>ＡＭは角ＯＡＤの二等分線です。よって、角ＯＡＭ＝２０度……（１）

他に間違いなどあったらお願いします。

回答No.2

LHS07

CADで書いてみました。

お礼

なるほどＣＡＤで書けば図形の問題も分かり易く質問できるのですね。これから少し勉強します。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#157574

とにかく図をかきましょう。
また三角形，角，度（単位）はそれぞれ△，∠，°と書きましょう。

お礼

記号で書くべきでしたね。今後そうします。ありがとうございます。