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三角比&平面図形についての問題です

四角形ABCDにおいて、AB=1,∠ABC=45゜,∠ACB=60゜,∠BAD=105゜,∠ADB=45゜とする。これの解答について質問です。 (Q1)この時、対角線ACの長さは? (Q2)また、∠ABDは何度? (Q3)(Q2)より、AD=?また、CD=? 解説も踏まえてお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sono0315
  • ベストアンサー率48% (85/177)
回答No.1

(1)三角形ABCについて正弦定理 ∠Bと∠Cについて解けばよい (2)三角形ABDについて見る ∠A=105、∠D=45 2つの角が分かるからもう1つを求める のは内角の和=180の小学内容の知識で解ける (3)ADの求め方 三角形ABDについて正弦定理をつかう(∠Bと∠Dについて) CDの求め方 三角形ACDについて2辺の長さが分かってます。 ∠Aについての余弦定理を立てるとCDがでます

その他の回答 (2)

  • topfall
  • ベストアンサー率24% (16/66)
回答No.3

中学校の問題ですよね。 中学校までの学習内容で、解説します。 ただし、計算は、ご自身でなさって下さいね。 そうしないと、身につかないので。 前提として、図を描きましょう。 図というより、お絵かきでいいです。 とにかく、四角形を書いて、ABCDを書き込み、わかっている情報を書き込んでいきましょう。 (四角形は、左上を頂点A、左下を頂点Bというように、左上から反時計回りに。) なので、絵は大きめに書いておいたほうが良いですね。 (Q1)頂点Aから、辺BCへ垂線をおろします。辺BCとの交点を点Pとしましょう。     ココで、△ABPは見覚えのある形になっていますね。(正方形の半分)     ということは、△ABPに比を用いて、APの長さがでますね。     次は、△ACP。これも、見覚えのある形ですね。(正三角形の半分)     APがわかったので、ここも比を用いればACの長さはでますね。 (Q2)図に、与えられた角度の情報を全て書き込んでいれば、わかると思います。     △ABCで、∠Aと∠ADBがわかっているので、引き算するだけです。 (Q3)まず、AD。     頂点Aから、対角線BDに垂線をおろします。BDとの交点を点Qとしましょう。     ∠BAQが何度かわかりますね。また、見覚えのある三角形になりました。(正三角形の半分)     比を用いて、AQの長さを求めます。     ココで、∠QADも何度かわかりますね。まだ、見覚えのある三角形です。(正方形の半分)     比を用いてADの長さをもとめられますね。     次に、CD。     頂点Dと点Pを結びます。     この線(PD)と対角線ACの交点を点Rとしましょう。     ここで、△ADPにおいて、AD=APとなっています。     また、∠DAPの大きさがわかりますね。     二辺の長さが等しい=二等辺三角形、更にその二辺に挟まれている角の大きさが60度。     よく知っている三角形ですね。(正三角形)     DPの長さが、自然とでますね。     ここで、∠DARと∠PARがわかっています。等しいですね。     つまり、DPとACは、垂直に交わっていて、点RはDPの中点。     上記より、△CPDは二等辺三角形で、CRは∠DCPの二等分線。なので、∠RCDがわかります。     また、よく知っている三角形ですね。     まずDRの長さを求めます。(△ADRで、比を用いる。)     そして、CDの長さを求めます。(△CDRで、比を用いる。) 図が無いのでわかりにくいと思います。 もし、わからなければ補足して下さい。 できる限り、解説致します。     

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

長さに関する条件が少なすぎるように見えますね。 ただ、角度には45度や60度といった「おなじみの」角度が出てきています。 点Aから辺BCに垂線を下ろしてみてください。(その足を点Hとでもしましょう) 角Aのところに注目していくと、いろいろと角度が出てきます。 あとは、正弦定理・余弦定理のいずれかを使うことになります。 #1の方のいわれるとおり、角度がいろいろでているので正弦定理がいいと思います。

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