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数学の問題を解いて下さい。

私は高校生です。 この問題がさっぱりわかりません。 四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝1　∠ＡＢＣ＝45度　∠ＡＣＢ＝60度 ∠ＢＡＤ＝105度　∠ＡＤＢ＝45度　とする。 (1)このときの対角線ＡＣの長さ ➁∠ＡＢＤ (3)ＡＤとＣＤの長さ を求めよ。 という問題です。 できればで良いのですが、答えが出るまでの過程も 書いていただければ、ありがたいです。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • amanita
  • ベストアンサー率41% (59/141)
回答No.1

すみません。 高校レベルの数学がわからないので、中学入試風の解き方でご容赦を。 （1）Ａから辺ＢＣに垂線を下ろすと、三角形ＡＢＣは三角定規でおなじみの 　2つの直角三角形（1：√2：√2と2：1：√3）に分かれます。 　これか垂線の長さ√2/2が求まり、さらにACは（√2/2）÷（√3/2）で 　求められることがわかります。 （2）三角形ABDで、∠ADB＝45度、∠ＢＡＤ＝105度から、 　∠ＡＢＤ＝180-45-105＝30度が求まります。 （3）ＡからＢＤに垂線を下ろすと、三角形ＡＢＤは三角定規でおなじみの 　2つの直角三角形（1：√2：√2と2：1：√3）に分かれます。 　垂線の足をＥとすると上記各辺の比から 　ＡＥ＝√3/2、ＥＤ＝1/2となり 　ＡＤ＝（√3＋1）/2となります

aykgbgg
質問者

お礼

　 ありがとうございました！ わかりやすいです(＾o＾) ベストアンサーにさせていただきます！

その他の回答 (2)

  • amanita
  • ベストアンサー率41% (59/141)
回答No.3

#1です。時間がかかっちゃった。 ＡからＢＣにおろした垂線の足をＦとします。 ＡＦ＝√2/2、ＡＤ＝√2/2 ∠FAC＝∠ＤAC＝30度ゆえ三角形FACとＤＡＣは合同、 ゆえに∠ＡＤＣ＝90度 あとは三角形ＡＤＣの各辺の比が1：2：√3であることと ＡＤ＝√2/2であることから ＣＤは求まりますね。

aykgbgg
質問者

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。 たすかりました。

  • amanita
  • ベストアンサー率41% (59/141)
回答No.2

＃1です ごめんなさい （3）まちがってました。ＡＤは√2/2ですね。 ＣＤは・・・ちょっと考えさせて。

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