図形の性質

質問

こんばんわ。次の問題なのですが教えて下さい。
三角形ABCの辺ＢＣの中点をＤとし、角ＢＡＤ＝α、角ＣＡＤ＝βとするとき、ＡＢ：ＡＣ＝ｓｉｎβ：ｓｉｎαが成り立つことを証明せよ。
という問題なのですが、条件より三角形ＡＢＤ＝三角形ＡＤＣということが解答に書かれていました。とても初歩的なことをきいてすいませんがなぜ合同と断定できるのでしょうか。教えて下さい。

回答No.3

threelions7

三角形の面積は底辺×高さ÷２で求められます。
そこでBCの中点Dによって、BCを二分しているので３角ΔABDとΔADCの面積は等しくなります。ということがあなたの質問に対しての答えです。
以下は、その問題に対しての解答です。
上で述べた条件より、面積が等しいので
1/2×AD×ABsinα=1/2×AD×ACsinβ
ABsinα=ACsinβ
AB/AC=sinβ/sinα
よって、AB:AC=sinβ:sinα
＜証明終わり＞

回答No.2

chiropy

ＡＢ：ＡＣ＝ｓｉｎβ：ｓｉｎα これを変形すると
AB×sinα＝AC×sinβ　（内項の積＝外項の積より）
AD×AB×sinα＝AD×AC×sinβ
1/2×AD×AB×sinα＝1/2×AD×AC×sinβ
△ABD＝△ACD　(三角形の面積の公式より)
　Q.E.D.(証明終了)

わかりにくい所、わからない所があったら教えて下さい。

回答No.1

nabla

よく見てください。
合同ではないはずです。
単に面積が等しいだけです。

その理由は自分でもうちょっと考えてみましょう。