図形の問題です。

質問

中学生の問題なんですけど、解けなくて悔しい思いをしています。
このままでは、寝不足になってしまうので答えを教えてください。

AB=ACの二等辺三角形ABCがあります。
BCの延長線上に点Dをとり、
三角形ABCに相似な三角形ADEを考えます。
このとき三角形ABDは三角形CAEと合同になります。
角BACをａと置くと角ECDはａを使ってどのように表されますか？
ただし、四角形ABCDは平行四辺形だとします。

よろしくお願いします。

回答No.2

snoop

問題から
・「三角形ABDは三角形CAEと合同」は、「三角形ABDは三角形ACEと合同」
・「四角形ABCDは平行四辺形」は、「四角形ABDEは平行四辺形」
の誤りであると推測して回答を書きます。

三角形ABCで、AB＝ACより、角ABC=角ACBですが、
角ABC=角ACB=bと置くと、
三角形ABCの内角の和より、a+2b=180という式が成り立ちます。－(1)

また、三角形ABDと三角形ACEが合同より角ABC=角ACEなので、
角ACE=b となります。

角ECD=180-（角ACB＋角ACE）なので、
角ECD=180-(b+b)つまり、180-2bとなりますが、
(1)の結果より、180-2b=aとなり、角ECD=a　となります。

推測のところで違っていたら、申し訳有りませんが、補足で訂正をお願いいたします。

回答No.1

takagi

「四角形ABCD」は四角形にならないと思うんですが。
このままではわたしも寝不足になります。補足を！

補足

四角形ＡＢＤＥでした。
ごめんなさい。
snoopさんがおっしゃってるとおりです。
すでに、寝不足にやられちゃってるのかも・・・
ほんとすいません。