図形についての問題を教えてください。

質問

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCの交点をDとする。角A＝６０°、AB＝ｘ、AC＝ｘ＋１のとき次の問いを答えてください。ただし、ｘは正の実数であると言う問題の
(１)AB=ADとなるｘを求めてくださいと言う問題を解くと、
三角形ABC＝三角形ABD＋三角形ADCを使って。
ADが角Aの二等分線なので、角BAD=角CAD＝３０°
三角形の面積は１/２absinθであらわす。
１/２×ｘ(ｘ＋１)sin６０°＝１/２ｘ(二乗)sin３０°＋１/２ｘ(ｘ＋１)sin３０°

１/２×ｘ(二乗)＋ｘ×√３/２＝１/２(二乗)×１/２＋１/２(二乗)＋ｘ×１/２

√３/４×ｘ(二乗)＝ｘ(二乗)/４＋１/4ｘ(二乗)＋ｘここまでは何とか解けたのですが、ここからどうやってAB=ADとなるｘを求めるのかがわからないので、途中式もふくめて教えてもらえませんか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

二乗は^2で、かけるは*で書いています。

２番目の式は
1/2*ｘ(ｘ＋１)sin60°の部分は、ｘ(ｘ＋１)のすべてに
1/2*sin60°がかかるので、1/2*(ｘ^2＋ｘ)*√3/2とかっこが
必要です。右の1/2*ｘ(ｘ＋１)sin30°も同じです。なので、

1/2*(ｘ^2＋ｘ)*√3/2＝1/2*ｘ^2*1/2＋1/2*(ｘ^2＋ｘ)*1/2

となりますね。すると、次は
(√3/4)(ｘ^2＋ｘ)＝(1/4)ｘ^2＋(1/4)(ｘ^2＋ｘ)
となり、ここですべてに４をかければ
√3(ｘ^2＋ｘ)＝ｘ^2＋(ｘ^2＋ｘ)
展開しながら移項して
(√3)ｘ^2＋(√3)ｘ－ｘ^2－ｘ^2－ｘ＝０
同類項をまとめて
(√3-2)ｘ^2＋(√3-1)ｘ＝０
ｘでくくって、
ｘ{(√3-2)ｘ＋(√3-1)}＝０
ｘは正だから、
(√3-2)ｘ＋(√3-1)＝０より、
ｘ＝-(√3-1)/(√3-2)＝(√3-1)/(2-√3)
あとは分母を有理化すれば、ｘ＝√３＋１です。

お礼

とてもわかりやすく教えてくださってありがとうございました。