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図形についての問題を教えてください。

  • 質問No.3722920
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三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCの交点をDとする。角A=60°、AB=x、AC=x+1のとき次の問いを答えてください。ただし、xは正の実数であると言う問題の
(1)AB=ADとなるxを求めてくださいと言う問題を解くと、
三角形ABC=三角形ABD+三角形ADCを使って。
ADが角Aの二等分線なので、角BAD=角CAD=30°
三角形の面積は1/2absinθであらわす。
1/2×x(x+1)sin60°=1/2x(二乗)sin30°+1/2x(x+1)sin30°

1/2×x(二乗)+x×√3/2=1/2(二乗)×1/2+1/2(二乗)+x×1/2

√3/4×x(二乗)=x(二乗)/4+1/4x(二乗)+xここまでは何とか解けたのですが、ここからどうやってAB=ADとなるxを求めるのかがわからないので、途中式もふくめて教えてもらえませんか?

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ベストアンサー率 56% (913/1604)

二乗は^2で、かけるは*で書いています。

2番目の式は
1/2*x(x+1)sin60°の部分は、x(x+1)のすべてに
1/2*sin60°がかかるので、1/2*(x^2+x)*√3/2とかっこが
必要です。右の1/2*x(x+1)sin30°も同じです。なので、

1/2*(x^2+x)*√3/2=1/2*x^2*1/2+1/2*(x^2+x)*1/2

となりますね。すると、次は
(√3/4)(x^2+x)=(1/4)x^2+(1/4)(x^2+x)
となり、ここですべてに4をかければ
√3(x^2+x)=x^2+(x^2+x)
展開しながら移項して
(√3)x^2+(√3)x-x^2-x^2-x=0
同類項をまとめて
(√3-2)x^2+(√3-1)x=0
xでくくって、
x{(√3-2)x+(√3-1)}=0
xは正だから、
(√3-2)x+(√3-1)=0より、
x=-(√3-1)/(√3-2)=(√3-1)/(2-√3)
あとは分母を有理化すれば、x=√3+1です。
お礼コメント
ruka-hano

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とてもわかりやすく教えてくださってありがとうございました。
投稿日時:2008/01/29 00:38
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