• 締切済み

分からない問題

△ABCにおいて,AB＝8,AC＝4,A＝120度とする。∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,次のものを求めよ。 △ABCの面積と線分ADの長さ この問題が分かりません。 教えてください！

みんなの回答

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

△ABCの面積S=(1/2)AB*ACsinA=(1/2)8*4sin120°=16*√(3)/2=8√3 … (答) △ABCで余弦定理適用すれば 　BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos120°=64+16+2*8*4/2=112 　BC=√112=4√7 △ABCで角の２等分線定理を適用すると 　BD/DC=AB/AC=8/4=2/1 　BD=BC*(2/3)=(4√7)*(2/3)=8√(7)/3 △ABDで 　△ABDの面積=△ABCの面積S*(BD/BC)=8√(3)*(2/3)=16√(3)/3 …（※1） AD=x とおくと 　△ABDの面積=(1/2)AB*ADsin60°=(1/2)*8x*√(3)/2=2√(3) x …(※2) （※1）と(※2)を等しいとおいて 　2√(3) x = 16√(3)/3 　∴x=AD=8/3 … (答)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

＞△ABCの面積=(1/2)*4*8*sin120°=(1/2)*4*8*√3/2=8√3・・・答 △ACDの面積=△ABCの面積/3=8√3/3=(1/2)*4*ADsin60°より AD=8/3・・・答

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数Iの問題

    △ABCにおいて AB=3 , AC=8 , ∠BAC=60°である。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD, ∠ABCの外角の二等分線と直線ADとの交点をEとすると BD:DC=AB:(オ) AE:ED=AB:(カ) である。 答えは オ→AC カ→BD どうしてそうなるのかわからないので 解説をお願いします。

  • 図形と計量

    △ABCにおいて、AB=10,AC=6,∠A=120°であり、 ∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。 このとき線分AD,BDの長さを求めよ。 求めることはできたのですが、ADの長さが2つでてきてしまいます。

  • 相似の問題です

    ΔABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8,BC=7、CA=6のとき、DEの長さをもとめよ。という問題なのですが、解答を見てみるとAB:AC=BE:CEとなっているのですが、理由がわかりません誰か教えてください。

  • ベクトルの問題２

    三角形ABCにおいて、AB:AC＝5:2とする。 辺ABを2:3に内分する点をDとし、∠BACの二等分線と辺との交点をEとする。 また、線分CDと線分AEとの交点をFとする。 (1)AEベクトルおよびAFベクトルをそれぞれABベクトルとACベクトルを用いて表せ。また、AFベクトルはAEベクトルの何倍と表されるか。 (2)AB=10、AC=4、∠BAC＝Π/3であるとき、三角形ABCと三角形ABEおよび四角形BEFDの面積について 　△ABC＝○ 　△ABE＝○ 　（四角形BEFDの面積）＝○ である。 (2)は○を求める問題です。 (1)のAEベクトルは∠BACの二等分線と辺BCの交点がEなので（ABベクトル＋ACベクトル）/２だとわかったのですが、AFが出せません。 ベクトルの基本的な問題なのですが、解き方を忘れてしまい、ノートや教科書の類題を見ても完璧に理解することができずに困っています(--；) 解説よろしくお願いいたします。

  • 二等分線であることの証明

    △ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。

  • 中学の数学の問題です！

    兄弟に聞かれたのですが、もう忘れてしまっていて解けなかったので、お恥ずかしながら質問させて頂きます。 大至急お願いします！ 画像のような、 ∠BAC＝90°の直角三角形ABCがある。 点Aから辺BCに垂直な直線をひき、 辺BCとの交点をDとする。 また、∠ABCの二等分線をひき、 線分ADとの交点をE、辺ACとの交点をFとする。 （問題） AE＝４cm、ED＝３cm、BE＝10cmのとき、AF、EFは何センチか。 また、△AEFの面積は、△DBEの面積の何倍か。

  • 数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。

    数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。 どうしても解けません。 １、△ＡＢＣで、ＡＢ＝√３、ＡＣ＝２、∠Ａ＝６０°とし、∠Ａの２等分線とＢＣとの交点をＤとする。ＡＤの長さを求めよ。 ２、△ＡＢＣにおいて、ａ＝１３、ｂ＝７、ｃ＝８とし、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 という問題の２つ、わかる方教えてください。 ２に関しては一応答えはでたのですが、「１５分の√２１１９＋２５」というめちゃくちゃな数字になってしまいました。。。

  • 数Iの問題です。

    △ABCにおいて、AB=10、AC=6、∠A=120°である。このとき、次の値を求めよ。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さ 【答え】　15/4 考えました。 まず、ＢＣを出したいと思い、a^2=b^2+c^2-2bc cosAに代入して、 a(BC)=14と分かりました。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。 次にb^2=a^2+c^2-2ca cosBの公式を利用して AD^2=AB^2+BD^2-2・AB・BD・cosB =10^2+7^2-2・10・7・cos30° =100+49-140・√3/2 =100+49-70・√3　=149-70√3 となってしまいました。ここから先、どうすれば解を求められますか？ 間違ってますか？教えてください。

  • 数学Aについての平面図形の問題です。至急よろしくお願いします。

    問.AB＝16、BC＝14、AC＝12である三角形ABCにおいて、 　角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。DCの長さを求めよ。 この問題について説明しなければならないので、二つ質問させていただきます。 (1)まず、BD：DC＝AB：ACがわかります。 何故このようになるのかは、定理の「ADが角Aの二等分線で、点Dが辺BCをAB:ACに内分するから」という説明で正しいですか？ (2)DCの長さは、比から DC＝3/7BC 　＝3/7×14 　＝6 ですが、何故3/7BCで求まるのですか？ 説明は「BD：DCが4：3だから」ではダメですか？ どうか今日中によろしくお願いいたします。

  • 証明問題

    三角形ABCの頂角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。２AD＜AB＋ACが成り立つことを証明せよ。という問題で角度と辺を文字でおいて与えられた式に代入して証明はできました。解２として何か思うつく人いますか？？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する