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【図形の性質】この問題の解き方を教えてください
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(1) AP の長さを知るには 「三角形の二等分線の公式」 を使います: △ABCで∠Aの二等分線とBCの交点を P とするとき、AB:AC=BP:CP AB:AC = BP:CP 5:3 = BP:CP BP = 4 × 5/8 CP = 4 × 3/8 AP^2 = AC^2+CP^2 = 3^2 +(3/2)^2 = 45/4 AP = (3/2)√5 (2) この問題の O は「内心」 です この三角形に内節する円を描き、その半径を r とすると 大きな三角形の面積は (1/2) 4・3 = 1/2 (3+4+5) r r = 1 地道に AE、CE、AF、BF の長さを求め、三平方の定理で 計算するだけです 僕がやるとどっか計算間違いしそうなので、 自分でやってみてください
その他の回答 (2)
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
(2) の回答が中途半端でしたので、ちゃんと書きます まず、AB、AC は円に接する直線ですので、AF と AE の 長さは等しく、AF = AE = a とおきます 同様に BF = BD = b,、CD = CE = c とおくと AB = a + b = 5 BC = b + c = 4 CA = c + a = 3 以上を足して2で割り、a + b + c = 6 a = 2、b = 3、c = 1 AO^2 + BO^2 + CO^2 = a^2 + r^2 + b^2 + r^2 + c^2 + r^2 = 2^3 + 1^2 + 4^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 = 17 【答え】 AO^2 + BO^2 + CO^2 = 17
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
・BP や CP の長さを求める ・絵にする ・内接円の半径を求める ・ひたすら三平方の定理
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お礼
すごく分かり易かったです! ありがとうございました。