角度を求める図形問題のお伺い

質問

お世話になってます。
図形の角度を求める問題を解いていたのですが、
たぶん答えはこうなるのではと思うのですが、
最後の部分の説明ができません。
そこの理由をお教えいただけますとありがたいのですが。
問題の図は添付します。
【問題】
△ABCは直角三角形（∠A＝９０°）
AE=EB、BF=FC、AD⊥BC
∠ABC=４０°、ACB=５０°
上記のとき
∠DEFは何度か？
【私の解答】
答え１０°（たぶん）
AE=EBよりAE:EB=1:1
BF=FCよりBF:FC=1:1
E、FはそれぞれAB、BCの中点になるのでAC//EF。
∠ABC=４０°∠ACB=５０°でAC//EFなので同位角で
∠BEF＝９０°∠EFB＝５０°
線分ADの条件で
∠ADC＝９０°より
∠DAC＝４０°、∠DAE=５０°
＊ここから∠AED=５０°、∠EDF=４０°になる理由がわかりません。
＊なるということはEA=EDとなると思うのですがその理由がわかりません。
そこの導きを解説して頂けますとありがたいです。
よろしくお願いいたします。

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回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

Eを通ってBDに平行な直線を引き、その直線とADの交点をGとすると
AG=GD、∠AGE＝∠DGE（＝90°）、EG共通で、
△AEG≡△DEG

お礼

早速回答ありがとうございます。
>△AEG≡△DEG
で三角形EADは二等辺三角形ですね。
よってEA=EDで∠EAD=∠EDA＝５０°
∠EFD=130°、∠EDF=40°で∠DEF＝１０°ですね。
補助線ですね、納得です。
ありがとうございました。

回答No.1

michimoti

ＡとＢを通る円を描いてください。
中心はＥです。
その円弧は、Ｄを通ります。
その円弧の半径＝ＡＥ＝ＥＤとなります。

お礼

回答ありがとうございます。
>ＡとＢを通る円を描いてください。
ABが直径の円周角になりますね。
点Eを中心とする円となりEA=ED（半径）となるのですね。
やはりEA=EDで三角形EADが二等辺三角形になるというのは
よかったのですね。
納得です。