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数学III 積分 立体
座標空間において、3点A(-2, -2, 0), B(6, -2, 0),c(-2, 4, 0）をとり、 球S : x^2+y^2+(z-4)^2≦4とする。点Pが△ABCの周および内部を、点Qは球Sの表面および内部を動くとき、線分PQの中点Mが動いてできる立体をVとする。 (1)点Pを固定したとき、中点Mの軌跡を求めよ。 P(a,b,0)とおく。 (x-a/2)^2+(y-b/2)^2+(z-2)^2≦1 (2)立体V の体積を求めよ。 (2)の解説をお願いします。 よろしくお願いします。
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(1)点Pを固定したとき、中点Mの軌跡を求めよ。 P(a,b,0)とおく。 (x-a/2)^2+(y-b/2)^2+(z-2)^2≦1 ... (*1) A(-2,-2,0), B(6,-2,0), C(-2,4,0) Pの範囲は△ABCの周囲と内部 AB=8, AC=6, BC=10, △ABCは3辺がAB=8, AC=6, BC=10の直角三角形 (周囲の長さ=24) (*1)の中心の軌跡は, △A'B'C'は3辺がA'B'=4, A'C'=3, B'C'=5の直角三角形 但し, A'(-1,-1,2), B'(3,-1,2), C'(-1,2,2) (周囲の長さ=12) (2)立体V の体積を求めよ。 >(2)の解説をお願いします。 真ん中の三角柱部分, 3つのかまぼこ型の部分, 3つの半径1の分割球体(一つの球分) に分割して考える。 V=((1/2)3*4*2+(1/2)π*1^2*(4+3+5)+(4/3)π*1^3=12+6π+(4/3)π =12+(22/3)π
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