- ベストアンサー
数iiiの積分の問題です。
「x,y,z空間内に、x＾２≦y≦４、０≦z≦xで表される立体Kがある。この立体の体積を求めよ、」 という問題ですが、この立体の形が全く想像できません。どのようにイメージすればよいのか教えてください。
- doragonnbo-ru
- お礼率21% (111/516)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数1
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
軸をひとつ設定して、それに垂直な平面群での断面を考えることが、 立体の形をイメージする手段であると同時に、体積を計算する手段 にもなります。質問の問題では、x軸を軸にするとよいでしょう。 この立体の x=(一定) という平面での断面は、x^4≦y≦4, 0≦z≦x で表される yz 平面内の長方形です。そのような (y,z) が存在する x の範囲が x^4≦4, 0≦x すなわち 0≦x≦2 であることも、直ぐに 求められると思います。 体積は、長方形の面積 (4 - x^2)(x - 0) を 0≦x≦2 で積分して、 ∫[0≦x≦2] (4 - x^2)(x - 0)dx です。 計算は、自分で。
その他の回答 (2)
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
修正です z=y平面→z=x平面
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
x^2=yと y=4でかこまれるかまぼこのような無限に長い物体を、 z=0平面とz=y平面で切り取ったものですね。
関連するQ&A
- 二重積分使えますか？
座標空間での体積を求める問題で、二重積分を使って解けるものなのか調べてましたができません。質問させてください。 x^2 + y^2 ≦ 1 y^2 + z^2 ≧ 1 z^2 + x^2 ≦ 1 をみたす立体の体積です。分かる方いらっしゃいましたら是非ご回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 求積問題（条件・重積分により求める）
(1)z=4-x^2-y^2とxy平面で囲まれた立体の体積 (2)球x^2+y^2+z^2<=9と円柱x^2+y^2<=9の共通部分の体積 (3)円柱x^2+y^2<=a^2(a>0)のxy平面の上方、平面z=xの下方にある部分の体積 (4)球x^2+y^2+z^2<=4を平面x=1で切り取ったとき、x>=1の部分の体積 重積分で立体の体積を求める方法がさっぱりわかりません。 特に領域Dは２関数を等式で結んで求める方法を習ったのですが、 上記のような問題でどう使用したらいいのか見当もつきません。 出来れば○○のような問題はこう解くというパターンとその見極め方まで ご教授いただけると助かります。 傾向別に指南してくだされば答えはお教えいただかなくても構いません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数III 積分
高校の数IIIで２つほど質問があります。 〔１〕 I_1=∫1/(x+1)^2dx , I_2=∫x/(x+1)^2dx をそれぞれ求めよ。 この問題でI_1を求めて、その結果を利用してI_2を部分積分して I_2=log｜x+1｜-x/(x+1)+C (Cは積分定数) と答えを出したのですが 解答では右辺の符号はすべて＋となっています。 何度、計算をしても－が出てしまい、お手上げです。 〔２〕 C:y=とL:y=1/(√3)xおよびx軸で囲まれた領域をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 という問題です。 Lを回転して出来る立体の体積からCを回転して出来る立体の体積を引いて求めるというやり方は 理解しているんですが、どうも計算が上手くいきません。 π∫[0→3](1/(√3)x)^2dx-π∫[3/2→3](√(2x-3))^2dx という式は立てられていて、そこから答えを導くことが出来ません。 どのように計算方法と結果を教えてください。 以上の２問。 回答をお待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III 積分 立体
座標空間において、3点A(-2, -2, 0), B(6, -2, 0),c(-2, 4, 0）をとり、 球S : x^2+y^2+(z-4)^2≦4とする。点Pが△ABCの周および内部を、点Qは球Sの表面および内部を動くとき、線分PQの中点Mが動いてできる立体をVとする。 (1)点Pを固定したとき、中点Mの軌跡を求めよ。 P(a,b,0)とおく。 (x-a/2)^2+(y-b/2)^2+(z-2)^2≦1 (2)立体V の体積を求めよ。 (2)の解説をお願いします。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分体積の問題が分かりません
体積の問題なのです わかんないので教えてください 曲線ｙ=ｅ^x と直線y=mxで囲まれた図形がある これをｘ軸のまわりに１回転してできる立体とｙ軸の周りに１回転してできる立体とが等しい体積にもつようにｍの値を定めよという問題です 誰か教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題なのですが教えてください！
こんにちは。 学校の授業で傘型求積？というものを習ったのですが、いまいち分かりません。。。 問題は、ｙ＝ｘとｙ＝ｘ＾２－ｘで囲まれた図形をｙ＝ｘを回転軸として回したときに できる立体の体積を求めよ、です。 答えは８√２π／１５になるらしいのですが、 求め方がよくわかりません。 傘型求積、ではどうやったらいいのか教えて下さい。 お願いします。
- 締切済み
- 高校
お礼
数iiiを既に習った今、理解できました。ありがとうございます。