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この問題教えてください! 座標平面上において、放物線y=x^2上に異なる2点P,Qをとり、線分PQの中点をMとし、Mの座標を(a, b)とする。 (1) a=1, b=3のとき、線分PQの長さPQを求めよ。 (2) PQ=4の とき、b を a の式で表せ。 (3) PQ=4を満たしながらP, Qを動かすとき、b の最小値を求めよ。 (1)のPQが2√10になるのはわかりました。 それ以外の解答おねがいします。

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  • yyssaa
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(2) PQ=4の とき、b を a の式で表せ。 >点P(p,p^2)、点Q(q,q^2)とすると (p+q)/2=a→p+q=2a、(p^2+q^2)/2=b→p^2+q^2=2b、 (p+q)^2=p^2+q^2+2pq=2b+2pq=4a^2、2pq=4a^2-2b (p-q)^2=p^2+q^2-2pq=2b-(4a^2-2b)=4b-4a^2 以上の(p+q)^2=4a^2、(p-q)^2=4b-4a^2から PQ=√{(p-q)^2+(p^2-q^2)^2}=√{(p-q)^2+(p-q)^2(p+q)^2} =√{4b-4a^2+4a^2(4b-4a^2)}=√{4b-4a^2+16a^2b-16a^4} =√{(4+16a^2)b-(4+16a^2)a^2}=4、二乗して (4+16a^2)b-(4+16a^2)a^2=16 b={16+(4+16a^2)a^2}/(4+16a^2)=(4a^4+a^2+4)/(4a^2+1)・・・答 (3) PQ=4を満たしながらP, Qを動かすとき、b の最小値を求めよ。 db(a)/da={(16a^3+2a)(4a^2+1)-8a(4a^4+a^2+4)}/(4a^2+1)^2 ={(16a^3+2a)(4a^2+1)-8a(4a^4+a^2+4)}/(4a^2+1)^2 =(32a^5+16a^3-30a)/(4a^2+1)^2 db(a)/da=0からaを求めると32a^5+16a^3-30a=a(32a^4+16a^2-30)=0 を解いてa=0、a=±√3/2 b(a)はaの偶関数であり、a→±∞のときにb→∞となるので、bは a=±√3/2で極小、a=0で極大となる。よって、bの最小値は a=±√3/2のときであり、 bの最小値={4(√3/2)^4+(√3/2)^2+4}/{4(√3/2)^2+1}=7/4・・・答

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  • 回答No.1
  • Tacosan
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質問者からの補足

(2)から全くわかりません。

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