数IIIの積分の応用問題なのですが

質問

xy平面上に二点P(x,0)、Q(x,sinx)をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、x軸に垂直な平面上を図のように作る。
いまPがx軸上を原点Oから点A(π,0)まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の体積を求めよ。

PQRの面積をS(x)とおいて、その結果を0からπまでの区間で積分しようとしたのですが、うまく結果がでず悩んでいます。
先生に聞いてもよく分からずに困っています。

お時間がある方で結構ですので、詳しい解説をお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

xy平面上に二点P(x,0)、Q(x,sinx)をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、x軸に垂直な平面上を図のように作る。
いまPがx軸上を原点Oから点A(π,0)まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の体積を求めよ。

＞PQRの面積をS(x)とおいて、その結果を0からπまでの区間で積分しようとしたのですが、
ＰＱ＝sinｘ（ｘ座標が同じだから、ｙ座標の差が長さ）で、
△ＰＱＲは直角二等辺三角形で、ＰＱが斜辺だから、ＲＰ：ＰＱ＝１：√２より、
ＲＰ：sinｘ＝１：√２　ＲＰ＝(1/√2)sinｘ
Ｓ（ｘ）＝(1/2)×｛(1/√2)sinｘ｝^2　を0からπまでの区間で積分すれば、
２倍角の公式　sin^2ｘ＝(1/2)（１－cos２ｘ）を使ったりすると、
体積は、π／８になりました。

どうでしょうか？（答えはどうなっていますか？）

お礼

答え合ってました、解説も丁寧でわかりやすかったです。
ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

一部日本語がおかしいところはあるけど, 方針はそれでいいんじゃないかな.

π/8?