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数IIIの関数問題がわからないです

放物線y=x二乗+3上の点P(t,t二乗+3)における接線が、x軸と交わる点をQ,Pからx軸に下ろした垂線をPRとする。t>0のとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。 答え、t=1で最小値4 [△PQRの面積をS(t)とおくとS(t)=(t二乗+3)二乗/4t] の解き方がわかりません。 途中式、解説など回答お願いしますm

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接線の方程式は y-(t^2+3)=2t(x-t) つまり y=2tx-t^2+3 これがx軸と交わる点はy=0より x=(t^2-3)/2t これがQのx座標 Q((t^2-3)/2t,0) PとRのx座標は等しいから R(t,0) 面積は S(t)=1/2・PR・QR =1/2(t^2+3)|t-(t^2-3)/2t| =(t^2+3)^2/(4t) 微分して S'(t)=2(t^2+3)2t4t-(t^2+3)^2・4/(4t)^2 =3(t^2+3)(t^2-1)/(4t)^2 よりS'(t)=0とするとt=1(t>0より) 増減表を書くとt=1で最小値を取ることがわかり S(1)=4

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