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この数学の問題が解けません…

三角形OABにおいて、辺OBを2:1に外分する点をC、三角形OABの重心をGとし、直線CGと直線ABの交点をPとする。OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとするとき、OPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。(メネラウスの定理を使わない) どこかの辺をsや、tとおくのかなぐらいしか分からないです。ヒントでもいいので教えてくださると助かります。

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  • asuncion
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→OP = →pとする。 PはABをt : (1 - t)に内分する。 ∴→p = (1 - t)→a + t→b ... (1) PはCGをs : (1 - s)に内分する。 CはOBを2 : 1に外分するから、→OC = 2→b Gは△OABの重心だから、ABの中点をDとすると、GはODを2 : 1に内分する。 ∴→P = 2(1 - s)→b + s→OG = 2(1 - s)→b + (s/3)(→a + →b) = (s/3)→a + (2 - 5s/3)→b ... (2) (1)(2)よりs = t = 3/4 ∴→p = (1/4)→a + (3/4)→b

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  • 回答No.2
  • asuncion
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ちょっと補足。 →OG = (2/3)→OD = (2/3)(→a + (1/2)→AB) = (2/3)(→a + (1/2)(→OB - →OA)) = (2/3)(→a + (1/2)(→b - →a)) = (2/3)((1/2)→a + (1/2)→b)) = (1/3)(→a + →b) を使いました。さっきの回答では。

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