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数学Aの問題です

AB>ACである三角形ABCの辺AB上にAC=ADとなるように点Dをとり、中線AMとCDとの交点をPとすれば、CP：DP=AB：ACであることを証明せよ。 数学苦手なので、なるべく詳しく解法のほうお願いします。 メネラウスの定理は使いますかね？

みんなの回答

  • banakona
  • ベストアンサー率45% (222/489)
回答No.2

ではご希望のメネラウスでｗ。 （ＡＤ／ＡＢ）（ＣＰ／ＤＰ）（ＭＢ／ＣＭ）＝１ ＭはＢＣの中点なのでＭＢ／ＣＭ＝１　　　（ＡＤ／ＡＢ）（ＣＰ／ＤＰ）＝１ つまり　　　　ＤＰ／ＣＰ＝ＡＤ／ＡＢ ＡＣ＝ＡＤなので　　ＤＰ／ＣＰ＝ＡＣ／ＡＢ 　　　∴　ＣＰ：ＤＰ＝ＡＢ：ＡＣ

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

面積の関係を調べれば分かりやすいでしょう。 ∠ACP＝∠ADP＝θとすると、 △ACP＝AC×CP×sinθ/2 △ABP＝△ADP＋△BDP ＝AD×DP×sinθ/2＋BD×DP×sin(π-θ)/2 ＝AD×DP×sinθ/2＋BD×DP×sinθ/2 ＝(AD＋BD)×DP×sinθ/2 ＝AB×DP×sinθ/2 AMは中線だから、 △ABP＝△ACP AB×DP＝AC×CP

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