数学の証明の丁寧さについて

質問

先日、学校で数学のテストがあったのですが、説明不足で減点された問題がありました。
しかし、模試などでは説明不足で減点されることはありませんし、自分でも答案は丁寧に書いているつもりです。
そこで、実際は、どうなのか、意見を下さい。

問題
△ABCにおいて、辺ACの中点をM、辺ABの中点をNとおき、BMとCNの交点をGとする。また、AGの延長上にAG=GDとなる点Dをとり、ADと辺BCの交点をEとする。このとき、四角形BDCGは平行四辺形であることを示し、三角形の3つの中線は1点で交わることを証明せよ。

僕の解答
AG=GD、AN=NBだから、
△ABDにおいて中点連結定理により、NG∥BD
∴GC∥BD—(1)
AG=GD、AM=MCだから、
△ACDにおいて中点連結定理により、MG∥CD
∴GB∥CD—(2)
(1)，(2)より２組の対辺がそれぞれ平行だから
四角形BDCGは平行四辺形である。
また、このことからBE=ECだから、AEは△ABCの中点である。
ゆえに、三角形の３つの中線は1点で交わる。

先生によると、日本語での説明が不足しているとのことですが、どうなのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

先生によると、
＞日本語での説明が不足しているとのことですが、どうなのでしょうか？

僕の解答
AG=GD、AN=NBだから、
＞△ABDにおいて中点連結定理により、NG∥BD
△ABDにおいてAG=GD、AN=NBだから、
中点連結定理により、NG∥BD
の方がいいような気がします。（意味はそんなに変わりませんが）

∴GC∥BD—(1)
AG=GD、AM=MCだから、
△ACDにおいて中点連結定理により、MG∥CD
∴GB∥CD—(2)
(1)，(2)より２組の対辺がそれぞれ平行だから
四角形BDCGは平行四辺形である。
＞また、このことからBE=ECだから、AEは△ABCの中点である。
「このことから」、よりも
平行四辺形の対角線は各々の中点で交わるから、
とした方がいいと思います。

ゆえに、三角形の３つの中線は1点で交わる。

後はだいたいよく説明されていると思いますが。。
どうでしょうか？

お礼

書く順番に少し問題があったということと、
BE=ECの理由を書くべきだったということですね。
ありがとうございました。

回答No.3

mister_moonlight

そんなに問題になる答案とは思わないが。

但し、答案とは自分の考えを採点者に伝え、理解してもらうもの。
従って、君の書いた答案が採点者に　わかってもらえなければならない。
途中の計算なんかは省略してもかまわないが、論理の筋道は“相手に理解してもらえるように”表現しなければならない。
数学は　論理の運びだから。

そして、この事は普段から(自宅で演習をしている時でも)答案を書くつもりでやらなければならない。
さっと計算して解いて答えが合ってれば良い、としいう態度ではなくて　常に答案を書いているつもりで勉強したらよい。
そうすれば、何が必要で　何が不要　かは分かってくる。
それは、慣れと訓練と経験。

お礼

答案を書くというのは難しいということを改めて実感しました。
ありがとうございました。

回答No.1

151A48

何点原点されたか知りませんが，そんなに悪い答案とは思えませんが。気づいたところだけ書くと・・・
「ＡＥは△ＡＢＣの中点」　とあるのは「中線」
ＢＥ＝ＥＣの理由（平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる）も書いたほうがよかったのかな。

お礼

「AEは△ABCの中点」は打ち間違いでした。すみません。
BE=ECの説明が不足していたということですね。
回答、ありがとうございました。

補足

書き忘れましたが、答案は8点中5点でした。