パップスの発見したピタゴラスの定理の拡張

質問

どこまでが成立したこと(仮定や前提)か、どこからが成立していることから導けることなのかが、わからなくて質問します。
パップスの発見したピタゴラスの定理の拡張
「△ABCの辺AB、ACの上に平行四辺形ABDE,ACFGを作り。DE、FGとの交点をHとする。BC、AHを2辺として、夾角が∠DHA と∠ABCの和に等しい平行四辺形を作ると、その面積は、平行四辺形ABDEと平行四辺形ACFGとの和に等しい。」の証明でわからない点が出ました。証明は、
点B、Cを通ってAHに平行線を引き、DE、FGとの交点をL、Mとすると
BL=AH=CM 、∠LBC=∠LBA+∠ABC=∠DHA+∠ABCであるから、四辺形LBCMは平行四辺形で、その2辺はAH、BCに等しく、2辺の夾角は∠DHA+∠ABCに等しい。
HAとLM、BCとの交点をX、Yとすると、
平行四辺形ABDE=平行四辺形ABDE=平行四辺形YBLX
平行四辺形ACFG=平行四辺形ACMH=平行四辺形YCMX
辺々加えて
平行四辺形ABDE+平行四辺形ACFG=平行四辺形BCML 、ここまではわかったのですが、次の一文からわからなくなりました。
∠A=90°で平行四辺形ABDE、ACFGが正方形の場合を考えると、△EAH≡△ABCから・・・。
これは、∠A=90°が成立したとき、平行四辺形ABDE、ACFGが正方形になることも導けるのでしょうか。それとも、∠A=90°、平行四辺形ABDE、ACFGが正方形になった場合を、そのまま利用すればよいのか分かりません。
どちらなのか、お返事ください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

> ∠A=90°が成立したとき、平行四辺形ABDE、ACFGが正方形になることも導けるのでしょうか。

そんなことは導けません。実際に平行四辺形ABDE、ACFGが正方形ではない図などいくらでも描けるでしょう。

お礼

導けない例をしるしてくれて、ありがとうございます。

回答No.2

sunabo

ピタゴラスの定理って、直角三角形の斜辺^2が他の2辺各々の^2
の和に等しいってことだよね。それって、辺の長さの2乗って正
方形の面積だよね。
それの拡張って、直角じゃなくて、斜めにつぶしても意外とへー
きで小さいほうの平行四辺形2個の面積の和が大きい方の平行四
辺形の面積だったって感じだよね。
直角三角形の各々の辺で正方形を作るときに、斜辺の正方形だけ
直角三角形の側に描くところからはじめて、Lが辺DE上に、Mが
辺GF上に来るように、直角三角形を、適当三角形にぐにゃっと
するとスッキリするんじゃないか?または、辺BCを直径とする半
円を描くと、∠Aが直角のまま、Lが辺DE上に、Mが辺GF上に来
るような頂点Aの場所がみつかるんじゃないか?

補足コメントは図がつかないからめんどいかもな。