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△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交点をD、△ABCの外接円との交点
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交点をD、△ABCの外接円との交点をEとするとき、 AB・AC = AD・AE = AE^2-BE^2 を証明せよ。 ・・・ という問題の解き方がわからず、困っています(>_<) "方べきの定理"と関係のある問題だと、大学の講師は述べていたいのですが。。。よろしくお願いします。
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△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交点をD、△ABCの外接円との交点をEとするとき、 AB・AC = AD・AE = AE^2-BE^2 を証明せよ。 ・・・ という問題の解き方がわからず、困っています(>_<) "方べきの定理"と関係のある問題だと、大学の講師は述べていたいのですが。。。よろしくお願いします。
お礼
再度のご回答ありがとうございます! そうですよね、「△AEC∽△ABD→AB:AE=AD:AC」は、理解できました(^_^;) でもすいません、最後の「・・・= AE^2-BE^2」の部分が、どうしても導けないのです(>_<) △ABE∽△BDEはまだ使っていないので、これを使えばいいのだと思ったのですが、 AE:BE=BE:DE →BE^2=AE・DE AB:BE=BD:DE →AB・DE=BE・BD が出てきただけで、「AB・AC = AD・AE = AE^2-BE^2」まで到達することができません・・・申し訳ないのですが、再度ヒントをいただけないでしょうか?