三角形の垂心と外接円

質問

鋭角三角形ABCの垂心をHとする。直線AHが辺BCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれD,Fとし、また、直線BHが辺ACおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれE,Gとする。
（１）弧CFと弧CGの長さが等しいことを示せ。
（２）△AEG∽△ADCとなることを示せ。
（３）AE＊（EC+DC）＝EG＊（AD+BE）となることを示せ。

答えが略でよく分かりません。
教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

（１）弧CFと弧CGの長さが等しいことを示せ。
△AEH∽△BFH
よって∠CAF=∠CBG
従って弧CFと弧CGの長さが等しくなります。
（２）△AEG∽△ADCとなることを示せ。
∠AGB=∠ACB(円周角の定理)
∠AEG=∠ADC=90度
よって△AEG∽△ADCになります。
（３）AE＊（EC+DC）＝EG＊（AD+BE）となることを示せ。
∠CAG=∠CBG(円周角の定理)
よって△AEG∽△BCE
（２）の相似関係と合わせると
△AEG∽△ADC∽△BCE
よってAE/EG=AD/DC=BE/EC=(AD+BE)/(DC+EC)
従ってAE*(DC+EC)=EG*(AD+BE)になります。

回答No.2

OurSQL

(1) 弧CF と弧CG の長さは等しくない。
(2) △AEG と △ADC は相似じゃない。
(3) AE * (EC + DC) = EG * (AD + BE) は成り立たない。

全部、問題が間違っているんだろう。
他人に訊いてばかりだから、問題の間違いを発見できないんだ。