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三角形と円の性質 数学A
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No1です。こっちじゃないかな?と、考えてみました。 BD=5,CD=4なので、方べきの定理から、AD*ED=4*5=20・・・☆ △ABDと△AECにおいて、弧ACの円周角で∠ABD=∠AECということと ∠BAD=∠EACから△ABD∽△AECとなって、AB:(AD+ED)=AD:ACがいえます。 AB=10,AC=8を入れて、AD(AD+ED)=80→AD^2+AD*ED=80 ☆のことから、AD^2=60→AD=2√15で、△ABD∽△AECを使えばECの長さ が求められます。
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- Tofu-Yo
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まず△ACE∽△CDEからAD=3DEを示してください。 次に△CDE∽△ADBからAD・DE=20を示してください。 ADを消去してDEがわかればあとは簡単なはずです。
- myahumyahu
- ベストアンサー率66% (6/9)
結論だけでいうと1:1ではないかと思います。 ∠Aの二等分線ということから∠BAE=∠CAE…(1) また点Eは△ABCの外接円と直線ADの点A以外の交点ということから 点A,B,E,Cはこの順に同一円上にあるということより 弧ECに対する円周角より∠EBC=∠CAE…(2) 弧BEに対する円周角より∠BAE=∠BCE…(3) したがって(1)(2)(3)より∠EBC=∠BCE よって△EBCは底角が等しいので二等辺三角形であるので BE:CE=1:1 ちがうでしょうか?? 図を描いて同じ角度に記号をいれていくと分かりやすいと思いますよ☆ 万が一間違っていたらごめんなさいですが…
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
余弦定理と相似ですぐに出るけど、この場合は邪道なのかな? 1つの考えとして、参考程度に。 AEが∠BACの二等分線なので、BD:CD=BA:CA=5:4 BC=9だから、BD=5,CD=4。 △ABDで余弦定理から、25=100+AD^2-2*AD*10*cos∠BAD・・・(1) △ACDで余弦定理から、16=64+AD^2-2*AD*8*cos∠CAD・・・(2) ∠BAD=∠CADなので、(1)(2)からcosを消去すると、AD^2=60、AD=2√15 △ABD∽△CEDから、AD:CD=AB:CE と求めることはできますが・・・
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