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三角形ABCにおいて(数学A)
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(1) メネラウスの定理 http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/meneraus/meneraus.htm と角の2等分線の定理 http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm と使う。 △ABCにおいて ADが∠Aの2等分線なので、角の2等分線定理より BD/DC=AB/AC=7/5…(A) BEが中線なので CA/AE=2:1 …(B) △BCEに直線AODが交わっているのでこれにメネラウスの定理を適用して (OE/OB)(BD/DC)(CA/AE)=1 (A),(B)を代入して (OE/OB)(7/5)(2/1)=1 ∴OE/OB=5/14 …(C) (2)補助線OCを引く。 高さの等しい三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいという性質を使うと良い。 △OBD=△OBC・(BD/BC)=△OBC・(BD/(BD+DC))=△OBC・(1/(1+DC/BD)) =△OBC・(1/(1+5/7)) (∵(A)より) =△OBC・(7/12) …(D) また △OBC=△BEC・(OB/BE)=△BEC・(OB/(OB+OE))=△BEC・(1/(1+OE/OB)) =△BEC・(1/(1+5/14)) (∵(C)より) =△BEC・(14/19) …(E) また △BEC=△BEA=△ABC/2 (∵CE=EA) =S/2 …(F) (F)を(E)に代入 △OBC=(S/2)・(14/19)=(7/19)S これを(D)に代入 △OBD=(7/19)S・(7/12)=(49/228)S お書きの答え(35/128)Sと一致しません。 答えが間違っていないか、確認をして下さい。
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- nag0720
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(1) OE/OB=AE/AB=2.5/7=5/14
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お礼
(2)の答は49/228でした、すみません 丁寧に解説していただきありがとうございました