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高校数学の図形の問題です 3-6
3角形ABCの内部の一点をMとするときMB+MC<AB+ACが成り立つことを証明せよ 解説はBMの延長と辺ACの交点をDとするとAB+AC=AB+AD+DC>BD+DC=MB+MD+DC>MB+MC となっていたのですがAB+AD+DC>BD+DCが分かりません、図だけ見るとAB+AD>BDと見えますが 明確に証明等で示す事が出来ましたら宜しくお願いします
- arutemawepon
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"AB + AD > BD" は △ABD についての三角不等式です。定理の一つとして使って問題ありません。勿論、常に成立します。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F 三角不等式を幾何学の公理系から導くのは少々面倒です。以下のページの「第5回」という所で三角不等式の証明についてのヒントが書かれていたので参考にして下さい(勿論、第5回の部分だけではなく、初めから順に読んで行かなければなりません)。 http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/www.sci/kika1/ 三角不等式を直観的に納得する為には…もし、AB + AD = BD の場合三角形は潰れて線分になってしまいます。また、AB + AD < BD の場合には、辺BDの両端から二つの辺 BA と DA を伸ばして繋げようとしても「手が届かない」ので三角形として閉じる事ができません。従って、△ABD が三角形になっている為には、AB+AD=BD でも AB+AD<BD でも駄目なのです。つまり、AB+AD>BD という事です。
お礼
御返答有難うございます
補足
有難うございます、理解できました