1×１について

質問

以前、本のタイトルは忘れたのですが、１×１の答えは１とー１というのを見ました。１は解るのですが、－１はなぜそうなるのか解りません。教えて下さい。

回答No.9

shige_70 · ベストアンサー

#2,#5です。

#8さんが書いているのは間違いです。

1の2乗が1と-1などということは中3で教えることはありません。
通常、1の2乗は1だけです。-1になるのはi(=√-1)の2乗です。

1の2乗と-1の2乗がともに1だという話でしたら正しいのですが、これと勘違いされているのではないでしょうか?

お礼

皆様本当にありがとうございました。まとめてお礼を述べてしまって申し訳ありません。
九九の様に暗記してしまえば数学はそれまでですが、どうしてそのような答えになるのか考えると数学も面白いものですね。もうしばらく考えてみます。また質問した時はよろしくお願いします。

回答No.8

drift-silvia

#1です。
±1 は、1と-1のことです。

1の二乗が1と-1であることは中３で習っているはずです。

回答No.7

petit-C

１と－１ではなく、１＝－１ではないでしょうか？
Bool代数みたいに、

1 × 1 = 1 (and 論理積)
1 ＋ 1 = 0 (xor 排他的論理和)

と考えると、1 = -1となると思うんですが。

回答No.6

cedrik

高校のとき公式で正×正＞0（または＝0）、負×負＞0（＝0）と習ったことがあります。だから1×1＝－1はないでしょう

回答No.5

shige_70

#2です。補足戴きありがとうございます。

なるほど。。。群・環・体はありませんでしたか。。。群論と言って演算を定義するところから考える学問があるのですが(代数学の一種です)、関係なさそうです。

というか、哲学の本ですか!
でしたら、残念ながらカテゴリ違いです。
数学のカテゴリでは、1×1=-1というのは間違いとしか答えられません。
やはり、1とか-1というものに哲学的な特別の意味づけをしているのでしょうね。

余談ですが、哲学系の方は『哲学は数学に似ている』と主張する人が多いようですが、数学屋さんから見たら、哲学が数学の真似っこしてるだけでしょ、としか思いません。哲学と数学の両方で有名な学者さんはたくさんいますがそういう人は実際はほとんど数学の方での目立った功績を残していません。

回答No.4

biwamaru

新たな疑問？
－１×－１が１であり－１ではないことを考えると
　１×　１は－１と考えることもできる。
数学的考え方ではありませんが、どうでしょう。
因みに±１とは＋１から－１の範囲をいいます。

回答No.3

nikorin

１の平方根では？
x^2=1の解はx=±1です。
±１は「＋１または－１」ということです。

回答No.2

shige_70

その本には、『群』、『環』、『体』といった言葉はでてきましたでしょうか?

ちなみに、通常(高校生の数学まで)は、1×1=1です。-1にはなりません。

補足

ご回答ありがとうございます。
群、環、体は出てこなかったと思います。もしよろしければご説明して頂けないでしょうか？ちなみにたしか哲学の本だったと思います。私の見間違いだったのでしょうか、、、う～む。

回答No.1

drift-silvia

1×1＝1 ですが、
1×1⇔(1の二乗)＝±1ですね。

そう言う事じゃないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
ちなみに±１って１とー１とどう違うのでしょうか？