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位相の問題です。

位相の問題です。 (X,Q)、(X,Q'):位相空間 X×Y={(x,y)|x∈X,y∈Y} Qx×y:=U×V{U∈Q,V∈Q'の形の任意個のX×Yの部分集合の和集合} ここで (X×Y,Qx×y):位相空間になることを示せ。 わかる方いましたらよろしくお願いいたします <(_ _)>

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1) X∈Q,Y∈Q'→X×Y∈Qx×y φ∈Q,φ∈Q'→φ×φ=φ∈Qx×y 2) {∪_{λ∈Λ_1}(U1_λ×V1_λ),∪_{μ∈Λ_2}(U2_μ×V2_μ)}⊂Qx×y とすると U1_λ∩U2_μ∈Q , V1_λ∩V2_μ∈Q'だから ∪_{λ∈Λ_1}(U1_λ×V1_λ)∩∪_{μ∈Λ_2}(U2_μ×V2_μ) =∪_{λ∈Λ_1,μ∈Λ_2}{(U1_λ∩U2_μ)×(V1_λ∩V2_μ)}∈Qx×y 3) {∪_{μ∈Λ_2}(U_{λ,μ}×V_{λ,μ})}_{λ∈Λ_1}⊂Qx×y とすると ∪_{λ∈Λ_1,μ∈Λ_2}(U_{λ,μ}×V_{λ,μ})∈Qx×y (X×Y,Qx×y)は位相空間になる

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  • 回答No.1

問題にタイプミスはあるし, 記号は読みにくいし・・・・ 答えは簡単だけども,直積位相の定義くらい あなたの学校の図書室にある位相空間論の教科書に でてないのですか? これは直積位相の中でも きわめて簡略化されている二個の場合にすぎません. 位相の定義に従って すなおに要件をチェックするだけです.

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