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集合と位相

(問)fを集合Xから位相空間(Y,U)への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※Uは位相 (1)T={f^(-1)(V)|V∈U}のときTはX上の位相である (2)Tはfを(X、T)から(Y,U)への連続写像とするX上の最小の位相である。 (1)の答案 Yの任意の部分集合Bに対して、全射より f^(-1)(i(B))⊂i(f^(-1)(B)) になるので、fは連続写像である(手持ちのテキストにより)。よって題意がなりたつ。 (2)はまったくてがつけられません。 どなたか詳しい方教えてください。

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(1)は完全な間違えです. 位相の定義にしたがってきちんと Tが位相の条件を満たしていることを示しましょう. (2)「最小の位相」という言葉の意味を確認して 「連続となる任意の位相」とTの関係を示しましょう.

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