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集合と位相

（問）ｆを集合Xから位相空間（Y,U）への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※Uは位相 （１）T={f^(-1)(V)|V∈U}のときTはX上の位相である （２）Tはｆを（X、T）から（Y,U）への連続写像とするX上の最小の位相である。 （１）の答案 Yの任意の部分集合Bに対して、全射より f^(-1)(i(B))⊂i(f^(-1)(B)) になるので、ｆは連続写像である（手持ちのテキストにより）。よって題意がなりたつ。 （２）はまったくてがつけられません。 どなたか詳しい方教えてください。

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(1)は完全な間違えです． 位相の定義にしたがってきちんと Tが位相の条件を満たしていることを示しましょう． (2)「最小の位相」という言葉の意味を確認して 「連続となる任意の位相」とTの関係を示しましょう．

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