集合と位相

質問

（問）ｆを集合Xから位相空間（Y,U）への全射とするとき、つぎを証明せよ。
※Uは位相
（１）T={f^(-1)(V)|V∈U}のときTはX上の位相である

（２）Tはｆを（X、T）から（Y,U）への連続写像とするX上の最小の位相である。

（１）の答案
Yの任意の部分集合Bに対して、全射より
f^(-1)(i(B))⊂i(f^(-1)(B))
になるので、ｆは連続写像である（手持ちのテキストにより）。よって題意がなりたつ。

（２）はまったくてがつけられません。

どなたか詳しい方教えてください。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

(1)は完全な間違えです．
位相の定義にしたがってきちんと
Tが位相の条件を満たしていることを示しましょう．

(2)「最小の位相」という言葉の意味を確認して
「連続となる任意の位相」とTの関係を示しましょう．

お礼

ありがとうございます。一度閉めます。