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位相空間における連続写像の条件について

(X,T),(Y,U)を位相空間とし、fをXからYへの写像とする。 このとき、Xの部分集合Aに対し、f(cl(A))⊂cl(f(A))ならば、 fが(X,T)から(Y,U)への連続写像であるといえますか? ※cl(A)はAの閉包を示す。

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X の「任意の」部分集合 A に対し、f ( cl ( A ) ) ⊂ cl ( f ( A ) ) ならば、連続写像だといえます。 逆も成り立ちますね。 証明は、位相空間が半分、集合論が残りの半分、といった感じです。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 証明は自分で考えてみます。

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