- ベストアンサー
大学の応用代数の群に関する問題です。
大学の応用代数の群に関する問題です。 ｎ≧３とする。 （a) 直交群О（２）の部分群で正２面体群Ｄnと同型なものが存在することを示せ。 （ｂ）Ｄnの中心を求めよ。 以上です。どなたか教えてください。
- zogphfydvq
- お礼率55% (10/18)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数6
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 大学の代数学の、群についての問題です。
大学の代数学の、群についての問題です。 非負整数nを固定する。 nの各約数kに対し、 kZ/nZ?｛0,k,2k,3k,・・・,(m-1)k｝ （ただし、m=n/k）とするとき、 Z/nZの部分群はこれらに限る。 という問題がわかりません。 ・各kに対し、kZ/nZがZ/nZの部分群になること。 ・一意性 を示さなくちゃいけないことはわかるのですが、 代数が苦手なもので、証明方法がピンときません。 どなたかわかる方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数の問題です。
大学の代数でこのような問題がでて きて、わからないので教えてくださ い 。よろしくお願いします。加法群G=Zの部分群H=nZ(n≧1は 自然数)に関する剰余類aHをa+nZと加 法的に表す。 また、a,b∈Zに対し、a-bがnの倍数 のときa≡b(mod n)と表し、aとbはn を法として合同であるという。 これは、a+nZ=b+nZと同値である。 剰余類の集合G/H=Z/nZをZnと表す。 Cn:位数nの巡回群={e,a,a^2,…a^n-1}a ^n=eとする (1)a≡a′(mod n),b≡b′(mod n)な らば、a+b≡a′+b′(mod n)を示せ 。 これより剰余類の集合Znに(a+Z)+(b+Z )=a+b+Zによって 積(この場合は和)が定義されることを 示し、 Znに群の構造が入ることを示せ。(Zn をnによる剰余類群という。) (2)剰余類群Znは巡回群Cnと同型であ ることを示せ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学について（部分群を示す）
２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数の問題です。
加法群G=Zの部分群H=nZ(n≧1は 自然数)に関する剰余類aHをa+nZと加 法的に表す。 また、a,b∈Zに対し、a-bがnの倍数 のときa≡b(mod n)と表し、aとbはn を法として合同であるという。 これは、a+nZ=b+nZと同値である。 剰余類の集合G/H=Z/nZをZnと表す。 Cn:位数nの巡回群={e,a,a^2,…a^n-1}a ^n=eとする (1)a≡a′(mod n),b≡b′(mod n)な らば、a+b≡a′+b′(mod n)を示せ 。 これより剰余類の集合Znに(a+Z)+(b+Z )=a+b+Zによって 積(この場合は和)が定義されることを 示し、 Znに群の構造が入ることを示せ。(Zn をnによる剰余類群という。) (2)剰余類群Znは巡回群Cnと同型であ ることを示せ
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学の代数学の課題で困っています。
初めてです。 よろしくお願いします！ 大学の代数学の課題が解けなくて困っています。 例題などもないため、比較などができません。 提出の期限が迫っており、内容理解よりも先にレポートの提出をしてしまいたいのでよろしくお願いします。 [１] Ｇを群とする。任意のx,y∈Ｇに対して(xy)^2=x^2×y^2が成り立つならば、Ｇは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。 [２] Ｇ＝Ｒ－｛－１｝とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。 （１） 集合Ｇはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b∈Ｇならa*b∈Ｇとなることを示せ。 （２） （Ｇ,*)は群になることを示せ。 （３） ３*x*2=5を満たすx∈Ｇを求めよ [３] 正三角形の二面体群Ｄ６の自明でない部分群をすべて求めよ。 長くなりました。 醜い部分もあるかもしれませんが、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学の、正規部分群の問題を教えて下さい。
Gを群、HをGの部分群、NをGの正規部分群とする。 (1)NはHN:={hn|h∈H,n∈N}の正規部分群になっている事を示しめしなさい。 (2)剰余群HN/NとH/(H∩N)は同型である事を示しなさい。 という問題です。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の数学（代数）です
大学の数学（代数）の問題です。誰かわかる方よろしくお願いします。 Anをn次交代群とする。 問）A4及び部分群V4={(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}について、剰余群A4/V4の算法の表を書け。 です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございました。