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代数学の問題なのですが、

代数学の問題なのですが、 G＝〈x〉を位数ｎ＜∞の巡回群とする。ｍは自然数でｎはｍZに属する元で位数ｍの部分群がただひとつ存在することを証明せよ。 という問題なのですが教えてください。

みんなの回答

  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.2

G=<x> x^n=e n∈mZ　だから n=mk となる自然数k=n/mがある <x^k>は位数mの部分群となる Hを位数mの部分群 j=min{j|j>0,x^j∈H}とすると H=<x^j> jm=n=mk j=k H=<x^k> ∴ <x^{n/m}>=<x^k>は唯一の位数mの部分群となる

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

存在することは簡単に示せますよね。補足にどうぞ。

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