∫０～１ｘｄｘ＝[１／２ｘ＾２]０から１＝１／２ 不定積分・定積分は？

質問

次のような式があります。

∫０～１ｘｄｘ＝[１／２ｘ＾２]０～１＝１／２

※∫の範囲？はここでは記述できないため、上記のように書いています。
そこで、
１）不定積分は[１／２ｘ＾２]０～１、定積分は１／２であるということで間違いないでしょうか？
２）この式では∫０～１ｘｄｘを積分すると１／２になるという説明でおかしくないでしょうか？
ご回答お願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>１）不定積分は[１／２ｘ＾２]０～１、定積分は１／２であるということで間違いないでしょうか？
「(1/2)x^2」は原始関数といいます。原始関数に任意定数Cを加えたものが不定積分結果になります。
「1/2」は定積分を計算した結果です。
不定積分は積分範囲の無い積分「∫xdx」のことを不定積分と言います。
定積分は積分範囲を指定した積分「∫[0→1] xdx」のことを定積分といいます。積分結果は本来、不定積分や定積分とはいいません。

>２）この式では∫０～１ｘｄｘを積分すると１／２になるという説明でおかしくないでしょうか？
「xを0から1まで積分すると1/2になる。」
「定積分∫[0→1] xdxの積分結果（積分値）は1/2になる。」
といった説明で良いでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾