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数(3)・不定積分 ： log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方
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- meiv
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- selene_pl
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ひとつめ。 1/(x+2) = 1/x + 1/2 だと勘違いしていませんか？ ふたつめ。 (1)式とは違い、分子にxがあるので、部分分数分解をして、 分子にxがない状態にすると、積分しやすくなるからです。 この例でいくと、∫(-1+1/(1-x))dx = -∫1dx + ∫(1/(1-x))dxになるので、 あとはそのまま積分できます。
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- 回答No.2
- selene_pl
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＞∫x/(x+2)の部分は部分分数に分解して、∫{1-1/(x+2)}dx これも、単純な勘違いのようですよ。 x/(x+2) = 1 - 2/(x+2) です。 ここで、係数の２が出てきますね。 このあたりのコツがつかめると、この手の積分はかなりできるようになるので、頑張ってください。 ・・・#1の回答の、ふたつめ。「(1)式と違い」って書いているのは、明らかに私の勘違いですねぇ。 訂正しておきます。違いません、同じような計算です。 ＃人に偉そうなことが言えない(^^ヾ
質問者からのお礼
あっ、そ、そうでした…!!! 部分分数に分けるやり方、暗算でやるとやっぱりダメですね（汗）。ちゃんと丁寧にやるのが一番でした…（ごめんなさい!!ちゃんと回数をこなして出来るように頑張ります！）。 本当、教えていただいてもらえて助かりましたので、ふたつめのご解答の返信、全然気にしないで下さいね！考え方に関わってくるような問題じゃないですから！（^-^） 前問に続いてのお返事、本当にどうも有難うございました…！テスト勉強、頑張ります！
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質問者からの補足
素早い対応、どうも有難うございます!! ひとつめのご解答のほうは、 …今気付いたのですが、selene_plさんのご指摘を頂いたように勘違いしていました。ど、どうもすいませんでした…!!ご指摘、有難うございました！ あの、でも質問の内容が変わってきてしまうのですが、となると∫1/(x+2)・xdxの部分、すなわち∫x/(x+2)の部分は部分分数に分解して、∫{1-1/(x+2)}dx（今の『1』は、(x+2)で割られない普通の+1です！）になりますよね。それを積分すると『x-log｜x+2｜』になるはずなのに、解答では、それに対応する部分が『x-2log｜x+2｜』となってしまっています…（解答ですと、logの部分に係数がついています）。何でそうなるのか…よく分からなくなってしまいました。良かったら、何方か教えていただけると助かります。 あと、二つ目は納得しました！そうですね、そっちのほうがやり易かったです…！ 重ね重ね、親切なご解答、どうも有難うございました!!