ベストアンサー ∫(2x+1)e^-xdxの不定積分がわかりません 2010/07/06 20:06 ∫(2x+1)e^-xdxの不定積分がわかりません どなたかお願いします みんなの回答 (3) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/07/07 00:58 回答No.2 #1さんがやられているようなやり方で部分積分すればいいですが、計算ミスがあるようですのでやってみます。 ∫(2x+1)e^(-x)dx =(2x+1)∫e^(-x)dx-∫(2x+1)'*{∫[t=x]e^(-t)dt}dx =-(2x+1)e^(-x)-∫2{-e^(-x)}dx =-(2x+1)e^(-x)-2e^(-x)+C =-(2x+3)e^(-x) +C (Cは任意の積分定数) 検算)出てきた積分を微分して被積分関数に戻れば良いですね。 {-(2x+3)e^(-x) +C}' =-2e^(-x)+(2x+3)e^(-x) =(2x+1)e^(-x) となり被積分関数に一致しますので積分結果が正しいことが確認できました。 質問者 お礼 2010/10/01 21:40 詳しい説明ありがとうございます 通報する ありがとう 0 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 その他の回答 (2) sanori ベストアンサー率48% (5664/11798) 2010/07/07 15:23 回答No.3 おっと またミスをやらかしました。最近、多いです。 info22さんのアシストに感謝。 (もちろん、ベストアンサーはinfo22さんへ) 通報する ありがとう 0 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 sanori ベストアンサー率48% (5664/11798) 2010/07/06 20:37 回答No.1 こんにちは。 e^x の形の前に微分が簡単なもの(この場合は2x+1)が 掛け算されている形なので、部分積分です。 F’=f G’=g F = 2x+1 g = e^(-x) と置いてみると、 f = 2 G = -e^(-x) よって、 ∫(2x+1)e^(-x)dx = ∫Fgdx = FG - ∫fGdx = (2x+1)・(-e^(-x)) - ∫2e^(-x)dx = -(2x+1)e^(-x) - 2∫e^(-x)dx = (-2x-1)e^(-x) + 2e^(-x) + C = (-2x+1)e^(-x) + C 通報する ありがとう 0 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ∫0~1xdx=[1/2x^2]0から1=1/2 不定積分・定積分は? 数学・算数 ∫sin^-1xdxの不定積分 数学・算数 ∫xtan^-1xdxの不定積分 数学・算数 不定積分 数学・算数 不定積分が求まりません。 数学・算数 不定積分と広義積分の収束判定 数学・算数 不定積分 数学・算数 不定積分の問題 数学・算数 sinの不定積分についての質問です。 数学・算数 ∫x^xdx 数学・算数 (至急)数学の不定積分の問題 数学・算数 不定積分について 数学・算数 数(3)・不定積分 : log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方 数学・算数 不定積分 数学・算数 不定積分 数学・算数 不定積分について 数学・算数 定積分・不定積分の式の読み方 数学・算数 xのx乗の不定積分を教えてください。 数学・算数 不定積分 数学・算数 ∫x^2sin^-1xdxの積分です 数学・算数
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