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∫(2x+1)e^-xdxの不定積分がわかりません
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#1さんがやられているようなやり方で部分積分すればいいですが、計算ミスがあるようですのでやってみます。 ∫(2x+1)e^(-x)dx =(2x+1)∫e^(-x)dx-∫(2x+1)'*{∫[t=x]e^(-t)dt}dx =-(2x+1)e^(-x)-∫2{-e^(-x)}dx =-(2x+1)e^(-x)-2e^(-x)+C =-(2x+3)e^(-x) +C （Cは任意の積分定数） 検算）出てきた積分を微分して被積分関数に戻れば良いですね。 {-(2x+3)e^(-x) +C}' =-2e^(-x)+(2x+3)e^(-x) =(2x+1)e^(-x) となり被積分関数に一致しますので積分結果が正しいことが確認できました。
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- sanori
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おっと またミスをやらかしました。最近、多いです。 info22さんのアシストに感謝。 （もちろん、ベストアンサーはinfo22さんへ）
- sanori
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こんにちは。 ｅ^x の形の前に微分が簡単なもの（この場合は２ｘ＋１）が 掛け算されている形なので、部分積分です。 Ｆ’＝ｆ Ｇ’＝ｇ Ｆ ＝ ２ｘ＋１ ｇ ＝ ｅ^(-x) と置いてみると、 ｆ ＝ ２ Ｇ ＝ －ｅ^(-x) よって、 ∫（２ｘ＋１）ｅ^(-x)ｄｘ ＝ ∫Ｆｇｄｘ ＝ ＦＧ － ∫ｆＧｄｘ ＝ （２ｘ＋１）・（－ｅ^(-x)） － ∫２ｅ^(-x)ｄｘ ＝ －（２ｘ＋１）ｅ^(-x) － ２∫ｅ^(-x)ｄｘ ＝ （－２ｘ－１）ｅ^(-x) ＋ ２ｅ^(-x) ＋ Ｃ ＝ （－２ｘ＋１）ｅ^(-x) ＋ Ｃ
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