• ベストアンサー

∫(2x+1)e^-xdxの不定積分がわかりません

∫(2x+1)e^-xdxの不定積分がわかりません どなたかお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

#1さんがやられているようなやり方で部分積分すればいいですが、計算ミスがあるようですのでやってみます。 ∫(2x+1)e^(-x)dx =(2x+1)∫e^(-x)dx-∫(2x+1)'*{∫[t=x]e^(-t)dt}dx =-(2x+1)e^(-x)-∫2{-e^(-x)}dx =-(2x+1)e^(-x)-2e^(-x)+C =-(2x+3)e^(-x) +C (Cは任意の積分定数) 検算)出てきた積分を微分して被積分関数に戻れば良いですね。 {-(2x+3)e^(-x) +C}' =-2e^(-x)+(2x+3)e^(-x) =(2x+1)e^(-x) となり被積分関数に一致しますので積分結果が正しいことが確認できました。

noname#152335
質問者

お礼

詳しい説明ありがとうございます

すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

おっと またミスをやらかしました。最近、多いです。 info22さんのアシストに感謝。 (もちろん、ベストアンサーはinfo22さんへ)

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 e^x の形の前に微分が簡単なもの(この場合は2x+1)が 掛け算されている形なので、部分積分です。 F’=f G’=g F = 2x+1 g = e^(-x) と置いてみると、 f = 2 G = -e^(-x) よって、 ∫(2x+1)e^(-x)dx = ∫Fgdx  = FG - ∫fGdx  = (2x+1)・(-e^(-x)) - ∫2e^(-x)dx  = -(2x+1)e^(-x) - 2∫e^(-x)dx  = (-2x-1)e^(-x) + 2e^(-x) + C  = (-2x+1)e^(-x) + C

すると、全ての回答が全文表示されます。

専門家に質問してみよう