- ベストアンサー
三角関数の足し算
三角関数をたくさん足し合わせたときの公式ってないでしょうか？ つまり sin(w1*t)+sin(w2*t)+sin(w3*t)+sin(w4*t).....の公式です
- infinity40-100
- お礼率28% (46/163)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
例えばこんな公式があります Σ[k=1～n]{sin(k*x)} = {cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)}/(2*sin(x/2)) Σ[k=1～n]{cos(k*x)} = {sin((2n+1)x/2)-sin(x/2)}/(2sin(x/2)) 導き方は、 S(x) = Σ[k=1～n]{sin(k*x)} として、両辺にsin(x/2)を掛けて S(x)*sin(x/2) = Σ[k=1～n]{sin(k*x)*sin(x/2)} 積和の公式より右辺は S(x)*sin(x/2) = Σ[k=1～n]{(cos((2k-1)x/2)-cos((2k+1)x/2))/2} = {cos(2/x)-cos((2n+1)x/2)}/2 両辺をsin(x/2)で割って S(x) = {cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)}/(2*sin(x/2)) Σcos(kx)の方も同様に導けます。
その他の回答 (1)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
各周波数に規則性がなければ公式はないですね。 ぜいぜい、倍角や半角の公式を使って式を変形する位です。 三角関数の無限項の和や差が出てくるのは、周期関数をフーリエ級数展開したとき、 >三角関数をたくさん足し合わせたときの公式ってないでしょうか？ フーリエ級数であらわされる三角関数の和や差の無限項和の式は フーリエ級数展開の元になった周期関数になります。 なので、フーリエ級数展開一覧表が、公式に当たるかと思います。 sin項だけなら、奇関数の周期関数のフーリエ級数展開が該当します。 cos項だけのフーリエ級数展開式を微分すればsin項だけの式が得られます。 http://people.clarkson.edu/~svoboda/Syllabi/EE221/Fourier/FourierSeriesTable.pdf http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0 http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html http://web.mit.edu/6.003/tables/tables.pdf
関連するQ&A
- 三角関数の式変形について
三角関数といいつつ物理の問題を三角関数の公式で簡単にするときの話なのですが、 y=－2sin〈2π／0.2{t－(1.8－x／4)}〉 =2cos10π(t+x／4) のように変形されているのですが、途中計算はどうなっているのでしょうか。 おそらくsin(x+π／2)=cos xが使われていると思うのですが、よくわかりません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３つの三角関数の合成
いきなりですみませんが、 ３つの三角関数 →10sin250t →16cos250t →-25sin250t の合成というのは 10sin250t＋16cos250t＋（-25sin250t） みたいにして計算すればＯＫですよね？ 三角関数の合成式などを用いても答えがでません。 どうか答えを出していただけませんか、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数で範囲を求める
関数 f ( x ) = ( sinx - 1 ) ( cosx - 1 ) について、次の問いに答えよ。 問、sinx + cosx = t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。 この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。 自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが、なぜπ/4なのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数で角度の書き換え
高校生です。三角関数で角度の書き換えの公式ありますよね。例えばsin(180-θ)=sinθなどです。 これらを、180≦θ≦360の時は～～～～の公式を使う のようにθを90°以下（45°以下）にするやり方をまとめてもらえませんか？？ 明日テストなのですが、どこでどれを使えばいいか、とか全くわかりません。 あとマイナスの消し方（？）マイナスがついてる三角関数をどう対処するか、も教えてもらえると嬉しいです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 正弦波の足し算について
はじめまして。 どなたか下の式の○と△を教えてください！ A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△) 加法定理かなんかを見ていけば分かるのかも知れませんが、忘却の彼方です。。。 ズバっとお教えいただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について
三角関数についてご質問です。 ーーーーーーー あ）半角の公式の証明はどうやってやるんですか。教科書に半角公式自体載っていません。 ーーーーーーー い）０≦ｘ＜πの範囲でsin（２ｘ）＝cosxを満たす角をすべて答えよ。 で、この問題は手の付けようがありません。2倍角の公式を使うのですか？ ーーーーーーー う）sin（α＋β）sin（α-β）＝（sinα）＾２－（sinβ）＾２となることを示せ。 sin（α＋β）sin（α-β）＝（sinαcosβ）＾２－（cosαsinβ）＾２まではわかったのですが、ここからわかりません。 ーーーーーーー 長文ですみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お返事どうもありがとうございました。 フーリエ変換のほうは自分も知っていたので、こちらのほうをベストアンサーとさせていただきます。 ありがとうございました。