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三角関数 正弦波の足し算について
はじめまして。 どなたか下の式の○と△を教えてください！ A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△) 加法定理かなんかを見ていけば分かるのかも知れませんが、忘却の彼方です。。。 ズバっとお教えいただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- yamato2525
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我慢して（苦笑）加法定理とか三角関数の合成なんかを行ってみます． A sin w(t) - B sin{w(t) + S} = A sin w(t) - B{sin w(t) cos S + cos w(t) sin S} = (A - B cos S)sin w(t) - (B sin S)cos w(t) = √{(A - B cos S)^2 + (B sin S)^2} sin{w(t) + Δ} = √(A^2 + B^2 - 2 A B cos S) sin{w(t) + Δ}. ただし，Δは cos Δ = (A - B cos S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S), sin Δ = -(B sin S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S) を満たすものです． # よく教科書なんかに載ってる，arctanを使った公式を用いて， Δ = arctan{-(B sin S)/(A - B cos S)} とすると，cos Δ < 0のときに痛い目を見ますんで，上のように表しておいたほうが無難でしょう． 慣れると，添付図のようなベクトル図を使って計算できます．
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> A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△) ↓ 文字の書き変えだけ A*sin(T) - B*sin(T+S) = C*sin(T+d) この形なら二点等置でいけそう。 たとえば、 T = 0 → - B*sin(S) = C*sin(d) …(1) T = π/2 → -A - B*cos(S) = C*cos(d) …(2) の二式連立。 (1)/(2) → tan(d) = B*sin(S)/{A + B*cos(S)} (1)^2 + (2)^2 → C~2 = {B*sin(S)}^2 + {A + B*cos(S)}^2 C~2 から C を出すとき、正負符号に注意がいるかな？
質問者からのお礼
ご回答ありがとうございました。 前の方のご回答も合わせて自分なりに確認してみます。
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質問者からのお礼
早々にご回答いただいておりましたのに、お礼が遅れまして申し訳ありませんでした。 ありがとうございました。