漸化式がわかりません

質問

（Ａｎ＋１）＝{（Ａｎ）＋１｝/｛（２Ａｎ）＋１｝　Ａ１＝３
　よくわかりません。特性方程式？か　Ｂｎ＝Ａｎ－αとおく？
　おねがいします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

平凡にやってよさそうです．
α＝(α＋１)／(２α＋１)
を解いて，α＝±１／√2
α_1＝１／√2，α_2＝－１／√2
として
与式を変形して
A[n+1]－α_1＝(1－√2)(A[n]－α_1)／(2A[n]＋1)　・・・（１）
A[n+1]－α_2＝(1＋√2)(A[n]－α_2)／(2A[n]＋1)　・・・（２）
A[1]＝3≠α_1　で，（１）より帰納的に全てのA[n]－α_1≠０　がいえるので，
（２）÷（１）より
(A[n+1]－α_2)／(A[n+1]－α_1)＝{(1＋√2)／(1－√2)}{(A[n]－α_2)／(A[n]－α_1)}
これは等比数列とみることができるので．．．以下略．

回答No.1

shin3401

どこかの大学の入試の過去問かな？　
素直に特性方程式を用いてパターン通りに　
Bn={An-(1/√2)}/{An+(1/√2)}とおくと、
B(n+1)=(2√2-3)Bnとなって、　
あとはこれを解いて、Bnを求めて、
という感じでAnをだせばいいと思うのだけど、
僕はAnが恐ろしいほど複雑でわけがわからなくなったので、
計算間違いか、もしくはもっといい方法があるのでは。