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漸化式

数列{an}はa1=1 an+1=an/1+3anを満たす。bn=1/anとおくとbn+1=bn+ア であるから、an=1/イn-ウである。 この問題の解き方、解説をお願いします。 答えは an=1/3n-2となるようです。

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a[1] = 1 a[n+1] = a[n] / (1 + 3a[n]) ... (1) b[n] = 1 / a[n]とおくと、b[n+1] = b[n] + 3 数列{b[n]}は、初項b[1] = 1 / a[1] = 1, 公差3の等差数列。 一般項b[n] = 1 + 3(n - 1) = 3n - 2 ∴a[n] = 1 / b[n] = 1 / (3n - 2)

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