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漸化式の問題を教えてください・・・

An+1、Bn+1、Anは それぞれAのn+1番目、Bのn+1番目、Aのn+1番目という意味です。(汗 数列{An}、{Bn}が A1=6 B1=1 An+1=An +3Bn Bn+1=2An +2Bn で定められている。 2An +3Bnをnであらわせ。 です。  An+1 + Bn+1 =3An + 5Bn なので 2An + 3Bnを導けません…。ほかに方法があるのでしょうか? 解説お願いします。

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An+1=An +3Bn を2倍して2An+1=2An +6Bn Bn+1=2An +2Bnを3倍して3Bn+1=6An +6Bn 辺々足すと、2An+1+3Bn+1=4(2An+3Bn) よって、2An+3Bnは等比数列です。

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  An+1 = An +3Bn   Bn+1 = 2An +2Bn からBnを消去して、AnをAn+1とBn+1で表す。 次に同じ上の2式からAnを消去して、BnをAn+1とBn+1で表す。 AnとBnが別々にAn+1とBn+1で表せたから、2An+3BnももちろんAn+1とBn+1で表せる。 とりあえずは漸化式関係なく連立方程式の問題ですね。   x = a+3b   y = 2a+2b だと思って、 ・連立方程式をaについて解く。 ・連立方程式をbについて解く。 ・2a+3bを求める。 この手順でやれば解けます。

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質問者からのお礼

わかりました!! ありがとうございます!!m(__)m

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