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数列 漸化式 の n の範囲について

a1=2 , a2=6 ,a3=11 an-4     -     an-5    =     5   (n≧8) 答え an=a3+(n-3)・5=5n-4 (n≧3) これはn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。 よってan=a3+(n-3)・5=5n-4 (n≧2)となる。 という問題で、数列を求めるところは解けたのですが、最後にnの範囲を確認するところで、解説ではn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。となっています。n=?まで成立・不成立を確かめるのかわからないことに気がつきました。 わかるかたがいらっしゃいましたら、解説お願いします。 ※an-4 と an-5 はそれぞれ一つの数列です。anという数列から-4ではないのでご注意ください。数字の4が小さくできなかったので見づらくてすみません。

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a[n-4] - a[n-5] = 5 の式には、 n≧8 という条件がついていますから、 n に何を代入しても、 a[3] より k の小さい a[k] は 式に登場しません。 そのため、この式から導いた a[n] = 5n-4 には、n≧3 という制限がつきます。 これだけでは a[n] を全て書いたことにならないので、 別に a[1], a[2] を添えて a[n] = 5n-4 (n≧3), a[2] = 6, a[1] = 2 と書く必要があります。 大切なのは。 a[1], a[2] が在ることを忘れないこと。 a[2] も n≧3 と同じ式で書ける ことに気づけば、ちょっと気が利いてはいますが、 上記のように 3 本の式で書いても、 内容は変わりません。

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質問者からのお礼

ご丁寧な解説をありがとうございます やっと解決することができました。

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  • 回答No.1
  • nag0720
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>これはn=2でも成立するが、n=3のときは成立しない。 これはn=2でも成立するが、n=1のときは成立しない。 の間違いでしょうね。

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質問者からのお礼

すみません。 打ち間違えてました。 ご指摘ありがとうございます。

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