数列 漸化式 の ｎ の範囲について

質問

a1=2 , a2=6 ,a3=11
an-4 　　　　-　 　　　an-5 　　　=　　　　　5　　　(ｎ≧８)

答え
an=a3+(n-3)・5＝5n-4 （n≧3）
これはｎ＝２でも成立するが、ｎ＝３のときは成立しない。
よってan=a3+(n-3)・5＝5n-4 （n≧2）となる。

という問題で、数列を求めるところは解けたのですが、最後にｎの範囲を確認するところで、解説ではｎ＝２でも成立するが、ｎ＝３のときは成立しない。となっています。ｎ＝？まで成立・不成立を確かめるのかわからないことに気がつきました。
わかるかたがいらっしゃいましたら、解説お願いします。

※an-4 と　an-5 はそれぞれ一つの数列です。anという数列から-4ではないのでご注意ください。数字の4が小さくできなかったので見づらくてすみません。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

a[n-4] - a[n-5] = 5 の式には、
n≧8 という条件がついていますから、
n に何を代入しても、
a[3] より k の小さい a[k] は
式に登場しません。
そのため、この式から導いた
a[n] = 5n-4 には、n≧3 という制限がつきます。
これだけでは
a[n] を全て書いたことにならないので、
別に a[1], a[2] を添えて
a[n] = 5n-4 (n≧3),
a[2] = 6,
a[1] = 2
と書く必要があります。

大切なのは。
a[1], a[2] が在ることを忘れないこと。
a[2] も n≧3 と同じ式で書ける
ことに気づけば、ちょっと気が利いてはいますが、
上記のように 3 本の式で書いても、
内容は変わりません。

お礼

ご丁寧な解説をありがとうございます
やっと解決することができました。

回答No.1

nag0720

＞これはｎ＝２でも成立するが、ｎ＝３のときは成立しない。

これはｎ＝２でも成立するが、ｎ＝１のときは成立しない。

の間違いでしょうね。

お礼

すみません。
打ち間違えてました。
ご指摘ありがとうございます。