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数学Bの漸化式です

数学Bの漸化式です。 わからない問題があるのでわかりやすく教えて下さい。 [問題] 漸化式A1=1、An+1=2An+2^n (n=1.2.3.....)で定められている数列{An}がある。 <1>Bn=An/2^nとおく。数列{Bn}の満たす漸化式を求めよ。 <2>数列{An}の一般式を求めよ。 [注意]^←この記号は二乗を意味してます。 と言う問題です。よろしくお願いします。

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^記号は単に二乗でなく指数記号として使われます。 <1> まず B1 = A1/2^1 = 1/2 です。次に Bn = An/2^n から An = Bn * 2^n ・・・(1) そして Bn+1 = An+1/2^(n+1) = (2An+2^n)/2^(n+1) = 2An/2^(n+1) + 2^n/2^(n+1) = An/2^n + 1/2 これに(1)を代入すると Bn+1 = Bn + 1/2 になります。 <2> <1>より B1 = 1/2 Bn+1 = Bn + 1/2 これより Bn = n/2 と分かります。(1/2ずつ増えています) <1>の(1)にこれを代入すると An = n/2 * 2^n となります。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「解く」だけなら問題の指示に従えば自動的に終わりますが.... どこを問題にしているんでしょうか?

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