数学の漸化式の問題です

質問

１．｛a1}=2,n{an+1}=(n+1){an} を満たす数列｛an}に対して、答えよ
　（１）｛bn}=(ｎ＋１）/n×｛an} とおくとき、｛ｂｎ｝と｛ｂｎ＋１｝の間に成り立つ関係式？
　（２）｛ｂｎ｝をｎの式で
　（３）｛an}をｎの式で

｛ｂｎ｝と｛ｂｎ＋１｝の式を考えて　｛ｂｎ＋１｝＝｛ｂｎ｝＋１/n　となったのですがあってるのかとこれからのやり方が。。。

２．a1=1,{an+1}=√n+2/n×｛an}を満たす数列｛an}に対して、｛an}をｎの式で表せ

こちらの方はいまいちよくわからなくて。。

すいませんが、詳しい解説と答えをお願いします＞＜

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞やっぱり計算間違ってますか；どこが間違ってるのかわからなくて；；
それであれば、計算過程を示していかないと間違いが指摘できないかと・・・
間違えることは恥ずかしいことではないですよ。＾＾
前にした計算は見ないように、真っ白な紙にもう一度最初から計算をしてみてください。

＞２個目は√｛（ｎ＋２）/ｎ｝ですね、、分母と分子の両方にかかってます。。
#2さんが言われているように、具体的にいくつか計算して規則性を見極める。
そして、漸化式が満たされることを確認する。
これが一番わかりやすいかと思います。

別の方法として、
まず、漸化式の両辺について対数をとってみます。
（いまの場合、底はなんでもかまいません）
x(n)＝ log(a(n))とでもおいてみれば、漸化式は x(n)の階差数列の式となります。

x(n)を求めるときに「和」を計算しなければなりませんが、
「消えていく項」に注目すると計算できます。
あとは、x(n)＝ log(なんとか)の形にして log(a(n))と比較すれば a(n)が求まります。

あせらず落ち着いて計算してみてください。

お礼

しっかりやり直したらとけました＾＾
ありがとうございますｗ
２つ目は規則性を考える方で無事できましたー

回答No.2

Tacosan

n{an+1}=(n+1){an} と ｛bn}=(ｎ＋１）/n×｛an} から, どのようにして ｛ｂｎ＋１｝＝｛ｂｎ｝＋１/n を導いたんでしょうか? 単に an を bn で表して代入するだけなんだから, よほど珍妙な計算間違いをしない限りこんなことにはなりえないと思うんだけど....

２ の方も気づけば一瞬なんだが, とりあえず a2, a3, a4, a5, a6 あたりを計算してみてはどうだろうか.

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

＞｛ｂｎ｝と｛ｂｎ＋１｝の式を考えて　｛ｂｎ＋１｝＝｛ｂｎ｝＋１/n　となったのですが
このようにはならないかと・・・
a(n)の漸化式が「比」の形なので、b(n)の漸化式も「比」の形になるはずです。
（+ 1/nのような形にはならないはず）

b(n+1)と b(n)の式をもう一度書き下してから、代入してみた方がよいと思います。

＞２．a1=1,{an+1}=√n+2/n×｛an}を満たす数列｛an}に対して、｛an}をｎの式で表せ
まず右辺の√はどこまでかかっているのでしょうか？
また、n+2/nの分母・分子は？ (n+2)/n？

漸化式の形は１．の問題に似ているような気もしますね。

補足

やっぱり計算間違ってますか；どこが間違ってるのかわからなくて；；

２個目は√｛（ｎ＋２）/ｎ｝ですね、、分母と分子の両方にかかってます。。