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数学 漸化式 応用

問題1:数列{an}がa1=1,a2=2,a(n+2)=-a(n+1)+2an(n=1,2,3,…)で定められるとき,次の問いに答えよ。 (1)bn=a(n+1)-an(n=1,2,3,…)とするとき,b(n+1)をbnを用いて表せ。 (2)(3)は(1)が解けたらたぶん解けるので(1)を教えて下さい^^ 問題2:数列{an},{bn}がa1=1,b1=3,a(n+1)=2an+bn,b(n+1)=an+2bnで定められている。このとき{an+bn}の一般項と,{an-bn}の一般項を求めよ。またこれらの結果より,{an}の一般項,{bn}の一般項を求めよ。 よろしくお願いします。 全然ぃぃアイデアが思い浮かびません^^; 普通の漸化式と違っていて… 何をいっているのかもわかりません。 お願いします。

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問題1 b(n+1)を作るので、式にa(n+2)があるのでa(n+2)-a(n+1)をつくってみる 両辺からa(n+1)をひいて a(n+2)-a(n+1)=-2a(n+1)+2an=-2{a(n+1)-2a(n)} b(n+1)=-2b(n) 問題2連立方程式のように考えて a(n+1)=2an+bn・・・・(1) b(n+1)=an+2bn・・・・・(2) (1)+(2)、(1)-(2)から a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn) 公比3の等比数列とみるとan+bn=3^n a(n+1)-b(n+1)=an-bn からan-bn=a1-b1=2 これを連理る方程式として解けばいいでしょう

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  • Ae610
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a(n+2)=-a(n+1)+2an(n=1,2,3,…) の両辺に-a(n+1)を加える・・・!

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