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数列 漸化式
こんばんは、 数列の漸化式、特性方程式について質問します。 Ａn+1＝pＡn+q（n＝１，２，３、、）p,qは定数はα=pα+qを満たすαを用いて、Ａn+1-α=p（Ａn-α）と変形出来ますよね。 そこで質問なのですが、Ａn+1＝pＡn +qはＡn+1とＡnが連続しているからαと置いて、変形できるんですよね？ ある問題を解いていて、Ａ2n+1=1/2Ａ2n-1 +1/2（n＝１，２，３、、）という式も、 特性方程式を用いて、Ａ2n+1-1=1/2（Ａ2n-1－1）と変形していました。こちらの式は、Ａ2n+1とＡ2n-1は連続していませんよね？ 私の、特性方程式の使い方間違っているんでしょうか？ よくわからないので、教えていただきたいです。お願いします！
- syr21
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- kabaokaba
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＞Ａ2n+1とＡ2n-1は連続していませんよね？ してるんですよ． これは A1 A3 A5 ・・・・ という系列を表しています． したがって，A2，A4などといった偶数部分の情報がないだけです． 分かりにくかったら，Bn=A2n+1とおいてください． そうすれば Bn=(1/2) Bn-1 + (1/2) (n=1,2,3,...) となります． 他にも，In+2とInのように「一個とび」の漸化式とかもあります． 添え字の番号にごまかされないのが大事で 順番に生成していくことができれば， その順番で連続していると考えるのです．
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質問者からのお礼
なるほど！わかりました。 丁寧に教えていただいてありがとうございました！