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数列 漸化式

こんばんは、 数列の漸化式、特性方程式について質問します。 An+1=pAn+q(n=1,2,3、、)p,qは定数はα=pα+qを満たすαを用いて、An+1-α=p(An-α)と変形出来ますよね。 そこで質問なのですが、An+1=pAn +qはAn+1とAnが連続しているからαと置いて、変形できるんですよね? ある問題を解いていて、A2n+1=1/2A2n-1 +1/2(n=1,2,3、、)という式も、 特性方程式を用いて、A2n+1-1=1/2(A2n-1-1)と変形していました。こちらの式は、A2n+1とA2n-1は連続していませんよね? 私の、特性方程式の使い方間違っているんでしょうか? よくわからないので、教えていただきたいです。お願いします!

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>A2n+1とA2n-1は連続していませんよね? してるんですよ. これは A1 A3 A5 ・・・・ という系列を表しています. したがって,A2,A4などといった偶数部分の情報がないだけです. 分かりにくかったら,Bn=A2n+1とおいてください. そうすれば Bn=(1/2) Bn-1 + (1/2) (n=1,2,3,...) となります. 他にも,In+2とInのように「一個とび」の漸化式とかもあります. 添え字の番号にごまかされないのが大事で 順番に生成していくことができれば, その順番で連続していると考えるのです.

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