• 締切済み
  • すぐに回答を!

微分方程式

こんにちは。微分方程式についての質問なのですが、 (x^2+1)dy/dx+4xy=4axy^2 をとけという問題で、答えが手元にないので質問させてもらいたいのですが、この問題は ベルヌーイの定理で線形方程式にしたあと、右辺=0と置き左側の一般かいをもとめ、そのあと右の特解をAx+Bとおきその値を求めそれらを足し合わせるという方法であっているのでしょうか?? 自信がないのでどなたかお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数60
  • ありがとう数5

みんなの回答

  • 回答No.2

変数分離形なんで#1の方のように解けばいいですが。 ベルヌーイ型でもあるんで、1階線形微分方程式に直して解くでも、OKです。 >そのあと右の特解をAx+Bとおきその値を求めそれらを足し合わせるという 斉次方程式の一般解に特解を足すというのはあってますが、特解がAx+Bとおけるっていうのはどうかな。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

ベルヌーイで (x^2+1)dz/dx-4xz=-4ax となって 右辺が一次なのでそうおけると思ったのですが・・・

  • 回答No.1
  • nious
  • ベストアンサー率60% (368/604)

dy/dx=4xy(ay-1)/(x^2+1) → ∫dy/y(ay-1)=4∫x/(x^2+1)dx → log|(ay-1)/y|=2log|x^2+1|+c y=1/{a-C(x^2+1)^2}

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分方程式

    第1問 dy   y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい) dx    2xy 第2問 一階線形微分方程式  dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい

  • 微分方程式について。

    微分方程式の一般解をもとめます。 (1)dy/dx=(y^2)+y これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか?? (2)(x-y)y'=2y 同次形で解きましたが 途中の式、 ∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。 両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式は問題を解くやり方が異なると答えも若干ことなるのでしょうか? たとえば x^2*y'+y^2=0・・(1) y'=-y^2/x^2 z=y^2/x^2 ・ ・ としていけば y=cx/(x-c) となりますが (1)から  dy/y^2=-dx/x^2 ・ ・ y=cx/(x-c) また(1)から完全微分方程式とみなして x^2y+xy^2=c としてもいいのでしょうか? もうひとつ (x+1)y'=x+2y+3 という問いは y’-2y/(x+1)=(x+3)/(x+1) として一階線形微分方程式のように解くと y=(1/(x+1)^2)(x^4/4+3x^2/2+x+log(x+2)+c) とならないでしょうか?

  • 2階微分方程式について

    yy"+(y')^2+1=0 解:(x+A)^2+y^2=B^2 の解き方がわかりません。 dy/dx=pとして d^2y/dx^2=dp/dx=dy/dx・dp/dy=p(dp/dy) . yp(dp/dy)+p^2+1=0......(1)問題式にd^2y/dx^2、dy/dx=pを代入する。 p(dp/dy)+p^2/y+y.......(2)両辺に1/yをかける。 . ベルヌーイ形なので,u=p^2 (du/dy=2p・dp/dy)を代入して、 1/2du/dy+u/y=-y.....(3) . uとyの、線形微分方程式として解いて、 u=p^2=1/y^2(-1/2・y^4+C)......(4) . p=±1/y√(-1/2・y^4+C)........(5) この後(5)を積分して解が出ると思うのですが、 (それ以前に考え方自体が間違っているかもしれませんが) 右辺の積分の仕方がわからず解けなくて困っています。 どなたか教えてください

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • 微分方程式

    微分方程式の問題 (xy-x+y-1)dx-(xy+x-y-1)dy=0  dy/dx=(xy-x+y-1)/(xy+x-y-1) =(y-1+(y/x)-(1/x))/(y+1-(y/x)-(1/x)) t=y/xとして y'=t+xt' dy/dx=(tx-1+t-(1/x))/(tx+1-t-(1/x)) で途中までやったのですが この問題が解けません。ヒントください

  • 微分方程式の解法

    こんにちは。微分方程式で分からない問題があります。 y=(dx/dy)x+4(dx/dy)^2 という問題がわからなくて困っています。 自分が微分方程式を解くときは完全にパターンで解いているのですがその中で(dx/dy)^2というものは見たことがありません。 右辺の二項目が「d^2y/dx^2」なら二階微分方程式に当てはめれば解けるのですが、「(dx/dy)^2」と「d^2y/dx^2」は違うものですよね?(まず、違うということが正しいのかが微妙です)では、この場合はどうやって解けばいいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

  • 微分方程式

    (y+3x)dX+(x+1)dy=0 この微分方程式の一般解を求めたいのですか、(y+3x)dXはyがあるので積分できないし、(x+1)dyはxがあるので積分できないです。どのように解けばいいですか?

  • 微分方程式

    微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか?

  • 数学 微分方程式

    次の微分方程式を解け。 (1) dy/dx=ay(a≠0) (2) dy/dx=(y-1)/xy (3) (1-x^2)dy/dx=x(y^2+1) という問題が分かりません。解説お願いします。