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非線形微分方程式の問題について

微分方程式の問題について質問させていただきます。 [問題] 以下の微分方程式を解け。 dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) ただし、x=0のときy=0とする。 非線形なのでp=dy/dxとおいて、解いたのですが、解として (1) y = 1 + x - e^-x (2) y = (1/2)x^2 の二つが出てきました。しかし、(1)の方は微分して与式に代入しても、 式を満たさなかったのでですが、これらの解は合っているでしょうか? おそらく、(1)は間違っていると思うのですが、p=dy/dxとおいて解くと、なぜかこのような解が出てきてしまいました。 回答よろしくお願いいたします。

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dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) p=dy/dx p(p-y)=x(x-y) (p-x)(p+x-y)=0 1)p-x=0 dy/dx=x y=x^2/2+c 2)p+x-y=0 dy/dx-y=-x (1) 定数係数の一階常微分方程式の解として y=ce^x+x+1 (1)を満たすこと羽確認すること。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 私の計算ミスだったみたいです。 その他は合っているようで安心しました。 ありがとうございました。

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  • 回答No.1
  • Ae610
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dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) 当方で計算してみると y = x^2/2 または y = x+1-e^x ・・・となる!

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質問者からのお礼

申し訳ありません。 私の計算ミスでした。 訂正させていただきます。 × y = x+1-e^-x ○ y = x+1-e^x

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