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線形微分方程式の定義

線形微分方程式の定義というのは、以下のもので認識しているのですが、 これであっているのでしょうか? (検索しても、とくに「定義」として書かれているものは少なく、 自分の「定義」の認識が違っていると大変なので…。) n階の微分方程式が P0(x) d^ny/dx^n + P1(x) d~n-1y/dx^n-1 + … + Pn-1(x)dy/dx +Pn(x)y = Q(x) のかたちをしているとき、これを線形微分方程式という。

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  • 回答No.2
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

線形微分方程式というのは、それでいいですが、どうして、「線形」というのかの意味を理解することが大切です。斉次微分方程式の解の線形結合の集合が、その斉次微分方程式の線形解空間を形成するとき、(非)斉次微分方程式を線形微分方程式といいます。そしてこのような性質をみたす微分方程式は、 P0(x) d^ny/dx^n + P1(x) d~n-1y/dx^n-1 + … + Pn-1(x)dy/dx +Pn(x)y = Q(x) のかたちをちているものに限ります。 ここで注意すべき点は、斉次の線形微分方程式の解空間は線形空間ですが、非斉次の線形微分方程式の解空間はアファイン空間であることです。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。

  • 回答No.1

 合っていますよ。

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