「f(x)がx=aで極値を取る」⇔f'(x)=0か？

質問

言葉の定義の問題ですが、「極値」というのはf'＝０であれば極大値または極小値でなくても良かった、すなわちｆ’が符号反転してなくても良いと認識してますが、正しいでしょうか？

例えば、関数f(x)=x^3はx=0において極値を取ると認識してますが正しかったでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞　例えば、関数f(x)=x^3はx=0において極値を取ると認識してますが正しかったでしょうか？

正しくありません。

＞　「極値」というのはf'＝０であれば極大値または極小値でなくても良かった、

間違い。

＞　すなわちｆ’が符号反転してなくても良いと認識してますが、正しいでしょうか？

正しくない。

極値の定義は以下参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

お礼

ありがとうございます。
極値＝極大または極小のようですね。思い付きのx^3がそのまま記載されてたのは驚きました。でも傾きゼロになるのに単調増加というのはホントなんでしょうか。

回答No.3

proto

＞定義はどうなってるの？と質問したに等しいのですが。。。
質問するより自分で調べる方が先では？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E8%AA%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

f(x)=x^3とし、x1<x2なるx1,x2∈Rを任意に取ると
　　f(x1)<f(x2)

お礼

宿題の質問ではありません。また回答は義務ではありません。

傾きがゼロの点があっても任意の２点間で増加してるから単調増加のようですね。ありがとうございます。

回答No.2

kabaokaba

>でも傾きゼロになるのに単調増加というのはホントなんでしょうか。

ホント．定義を理解すれば自明．

お礼

ありがとうございます。
定義はどうなってるの？と質問したに等しいのですが。。。