添削願い

質問

f{x}=sinx/{2+cosx}のf'{x}とf{x}の極値を求めよ。という問題です。間違っていたら教えてください

f'{x}={2cosx+cos^2x+sin^2x}/{2+cos^2x}
={2cosx+1}/{2+cosx}^2 ......｛答｝
また、f{x}が極値を持つための条件はf'{x}に符号変化が起こればよいので、(分母)＞０より
2cosx+1=0 x=2π/3,4π/3
で増減表より
x 0 ... 2π/3 ... 4π/3 ... 2π
y'　　 + 0 - 0 +
y ↑　極大　↓　　極小　↓
極大値　√３/３　x=2π/3
極小値　-√3/3　 x=4π/3 ....(答)

回答No.1

hika_chan_ · ベストアンサー

答えはあっていると思います。
ちょっと書き間違っているようですが・・・

y ↑　極大　↓　　極小　↓
f{x}↑　極大　↓　　極小 ↑

あと、増減表を書くときの「y」これは
”f'{x}とf{x}の極値を求めよ”
と言っているので、上から
x
f'(x)
f(x)
と書いた方がいいと思います。

お礼

ありがとうございます。以後気をつけます。

回答No.2

shkwta

計算は合っています。また、エクセルで検算してもその通りになります。

なお、#1様の指摘のほか、もしxの範囲が0≦x≦2π　と決められていない場合は、これは周期関数なので

x=(2n+2/3)π 　(nは整数)
x=(2n+4/3)π　 (nは整数)

などと書いたほうがいいでしょう。

お礼

範囲は上記のように与えられていました。すみません。