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導関数の微分について

y= cos(3x+2) dy/dx = (dy/du) (du/dx)より     = -sin(3x+2) ・3 = -3sin(3x+2) と計算してここまではいいのですが y= 1/sinx 答えは -cosx/sin^2x となっていましたがなぜでしょう y = sinx^-1として dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx^-1) (-sinx^-2) =-1/(cosx・sin^2x) ではどうしていけないのでしょうか。

  • ligase
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  • spring135
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回答No.2

y=sinx^-1として dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx^-1) (-sinx^-2) (cosx^-1)が間違い sinxの微分だから単にcosx よって dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx) (-sinx^-2) =-cosx/(sinx)^2

ligase
質問者

お礼

いつもありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • 178-tall
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回答No.1

>y= 1/sinx >答えは -cosx/sin^2x となっていましたがなぜでしょう 1/f(x) の導関数は -f'(x)/f^2(x) だから。 >y = sinx^-1として >dy/dx = (dy/du)(du/dx) >= (cosx^-1) (-sinx^-2) >=-1/(cosx・sin^2x) >ではどうしていけないのでしょうか。 y = 1/sin(x) ? u = ? ?   

ligase
質問者

お礼

そうですね。x^1はuにかかっているものですね。ありがとうございます。

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