• ベストアンサー

確率変数?分散?確率分布?

こんばんは!現在浪人生(一浪)です。問題集をやっていて「確率変数」「確率分布」「分散」という言葉が出てきましたが学校で習ってわなかったのでよくわかりません。この言葉の意味について詳しく教えてください。お願いします。

noname#60789
noname#60789

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

ここで尋ねるより、参考書を読んでみたり、あるいはどこか詳しく書かれ ているサイトなどないか調べた方がいいような気がします。 例えば、「3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数とその確率」に ついて説明してみると、表の出る枚数は0,1,2,3のいづれかです が、この表の出る枚数のことを「確率変数(X)」といいます。 この変数Xと、それぞれの確率(P)の対応を「確率分布」といいます。  X・・・0・・・1・・・2・・・3・・  P・・1/8・・3/8・3/8・1/8・・ のように、表で表したりします。 <関係する値> ・Xの平均値=(Xの期待値)=0×1/8+1×3/8+2×3/8+3×1/8=3/2 ・「分散」・・「(X-平均値)^2×P」 の和    (0-3/2)^2×1/8+(1-3/2)^2×3/8+(2-3/2)^2×3/8+(3-3/2)^2×1/8=3/4 ・「標準偏差」・・「分散の正の平方根」    √(3/4)=√3/2 と、以上簡単に表してみました。やはり、参考書などを読んでください。

noname#60789
質問者

お礼

お礼遅れてすみません。ご回答ありがとうございました!参考書を見て考えて見ます。

関連するQ&A

  • 確率変数の和の平均値と分散と確率分布

    確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。 問題) 確率変数 Xi(i=1,2,…,N) は互いに独立であるが, それぞれ平均値i (E(Xi)=i) のポアソン分布に従う. この確率変数の和 Y= (N Σ i=1) Xi の平均値と分散を, Nの関数として求めよ. さらに,Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ.

  • 確率変数について

    確率変数の問題ができなくて困ってます。4問なんですけど、 (1)確率変数Xは母平均0、母分散1^2の標準正規分布N(0、1^2)に従うとき、上側確率が0、0050となる確率点を示せ。 (2)確率変数Xは母平均1、母分散9の標準正規分布N(,3^2)に従うとき、不等式4<X<7を満たす確率を示せ。 (3)確率変数Xが自由度60のt分布に従うとき、上側確率が0、025となる確率点を示せ。 (4)確率変数Xが自由度9のX^2分布に従うとき、下側確率が0、05となる確率点を示せ。 以上が分かりません。分かる問題だけでも結構なので解る方は、やり方も教えて頂けると嬉しいです。

  • 二項分布に従う確率変数の平均と分散

    Xは二項分布B(n,p)に従う確率変数とする。 Y=e^Xとするとき,Yの平均と分散を求める。 わかりません・・・ 宜しくお願いします

  • 確率変数Xが平均0、分散1の標準正規分布に従うとき、|X|の確率密度関

    確率変数Xが平均0、分散1の標準正規分布に従うとき、|X|の確率密度関数、平均、分散を求め方と答えを教えてください;; 急ぎの問題で、大変困っておりますので、よろしくお願いします。

  • ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

    統計学の問題についてです。 【問題】 次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、 互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。 以下の問に答えよ。   f(x)={p(x=1),1-p(x=0)}ただし0≦p≦1 確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。 問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。 ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに 「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは どういう意味なのでしょうか? 概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて 回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。

  • 確率変数の商の分散

    ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、XとYの二つの確率変数の商(X/Y)の分散をどう求めるかということです。X,Yともに正規分布するものと仮定し、それぞれN(μ1,σ1^2)とN(μ2,σ2^2)という平均と分散を持つものとします。加えて、XとYの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。 XとYが独立でともにN(0,1)の標準正規分布になる場合は、X/Yはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。

  • 異なる分散の分布が合体して出来た分布の分散はどうなりますか

    統合による影響を考えています。 以下のような問題を考えているのですが、 詳しい解説をよろしくお願い申し上げます。 ある変数に対する分散が大きい分布を、分布Aとします(分散をσ_A)。 分散が小さい分布を分布Bとします(分散をσ_B)。 これら二つの分布が合わさってできあがった分布を分布Cとします (分散をσ_C)。 この場合、 できあがった分布Cの分散(σ_C)を、 σ_Aとσ_Bで表したいのですが、どうしたらよいでしょうか。 分布規模が同じ場合と、 規模が異なる場合(分布Aの方が分布Bより大きい)の二つ を求めたいのですが、どうしたらよいでしょうか。 このような問題を考える際、 どのような本を勉強すればよいでしょうか。 分散を詳しく解説してある本もご紹介頂けますと、 重ねてありがたく存じます。 よろしくお願い申し上げます。

  • 正規分布・確率変数の質問です。

    1)標準正規分布に従う乱数を、平均μ、分散σ2(←2乗です。)の正規乱数に変換したい。どのようにすればいいか理由と共に答えよ。 2)確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従うとき、Y=1-Xと変換すれば、Yはまた一様分布となることを示せ。 大学院入試問題の上記2題の問題の回答方法がわかりません。 当方確率は計算系しかやってこなかったのでこのようなタイプの問題は解いたことがありません。 レベル的にはどの程度のものなのでしょうか? このような問題対策にはどういった演習をすればよいのでしょうか? ご教授願います。

  • 標準正規分布、確率変数、変数変換

    Y,Zが独立で標準正規分布にそれぞれ従っている時に X = 1/2 (Y^2+Z^2+2YZ) で定義された確率変数Xはどのような分布に従いますか? 平均と分散ならすぐに出せますけど分布はどうなりますか?

  • 統計学の確率変数、確率分布について

    統計学で確率変数や確率分布という概念が出てくるのですが、本の説明を読んでも抽象的でよく理解できません。 そこで確率変数や確率分布について、分かりやすい具体的な例を交えて説明して欲しいです。よろしくお願いします。