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確率の教科書に出てくる分散という式について
確率の授業を大学で受けているのですが,「分散」というものがどういう意味の値なのか分かりません. 調べてみたところ,平均値などと同様に簡単な式で求められる公式もありますが,それとは別の複雑な式を使った「確率変数」といったものもあり,ますます意味が分かりません. 簡単な式で求められるものと,確率変数を使うものでは全くの別物なのでしょうか? もしご存知の方がいましたら, 分散という言葉の意味,確率変数の使い方について教えていただけると助かります. 併せて,もし理解の助けになるHPなどをご存じでしたら教えてください. よろしくお願いします.
- get_246
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確率変数で分散は求められないですが… 確率変数というのは、現象を変数という名前に書き換えただけです。 例えばP(1)とは、「現象(1)が発生する確率」というくらいの意味です。「じゃあその1((1))って具体的になんだよ」ってのは、最初にどこかで決めてるはずです。 ご質問の分散というのは、字面の通り「値の散らばり具合」を指します。 V(x)={E(X)^2-E(X^2)}で決まります。 1,2,3,4,5、の5つの値の分散は、11-9で求まる値、2です。 1,3,5の3つの値の分散は、35/3-27/3で求まる値、8/3です。 後者の方が、中央の値から「散らばっている」ことが分かると思います。 (ちなみに、この例における確率変数は、1,2,3,4,5、あるいは1,2,3のそれぞれの値です)
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- MagicianKuma
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>簡単な式で求められるものと,確率変数を使うものでは全くの別物なのでしょうか? 面倒でなければ、上記式を書いていただければ、ご質問の趣旨が分かるかもしれません。
No.1 さんの確率変数の分散の公式 V(x)={E(X)^2-E(X^2)} は誤りです。定義式は V(X)=Σ[k=1→n](X[k]-E(X))²/n,簡便式は V(X)=E(X²)-{E(X)}² です。
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